（决胜数学高考）2024年山西省太原市高频考点检测卷

（决胜数学高考）2024年山西省太原市高频考点检测卷 一、单选题 1．设集合， 则选项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知向量满足，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 3．""是“"的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．被1000除的余数是（    ） A． B． C．1 D．901 5．复平面内复数满足，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．3 6．如图，大正方形的中心与小正方形的中心重合，且大正方形边长为，小正方形边长为2，截去图中阴影部分后，翻折得到正四棱锥（A，B，C，D四点重合于点P），则此四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．现有甲､乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据满足如下条件时，若将这两组数据混合成一组，则关于新的一组数据说法错误的是（    ） A．若乙组数据的平均数为3，则新的一组数据平均数为3 B．若乙组数据的方差为5，则新的一组数据方差为5 C．若乙组数据的平均数为3，方差为5，则新的一组数据方差为5 D．若乙组数据的平均数为5，方差为3，则新的一组数据方差为5 8．已知均为正实数，为自然对数的底数，若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆，圆，下列说法正确的是（    ） A．若，则圆与圆相交 B．若，则圆与圆外离 C．若直线与圆相交，则 D．若直线与圆相交于，两点，则 10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．当时，为偶函数 B．当时，在上单调递减 C．当时，在上的值域为 D．当时，点是的图象的一个对称中心 11．如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．三棱锥的体积为定值 C． D．异面直线与所成角的余弦值为 12．已知函数，的定义域均为，，连续可导，它们的导函数分别为，.若的图象关于点对称，，且，与图象的交点分别为，，，，则（    ） A．是偶函数 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于直线 D． 三、填空题 13．已知向量，且，则m= . 14．已知，则 . 15．某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是 . 16．已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，若，且与交于点M，则的面积的最小值为 . 四、解答题 17．如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，，． (1)记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求； (2)设点F在线段AP上，，求二面角的余弦值． 18．已知函数在区间单调，其中为正整数，，且． (1)求图像的一条对称轴； (2)若，求． 19．记数列的前n项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值． 20．一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目． (1)若，求的数学期望； (2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得最大的N的值作为N的估计值）． 21．已知双曲线过点，且焦距为10． (1)求C的方程； (2)已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：． 22．椭圆曲线加密算法运用于区块链． 椭圆曲线．关于x轴的对称点记为．C在点处的切线是指曲线在点P处的切线．定义“”运算满足：①若，且直线PQ与C有第三个交点R，则；②若，且PQ为C的切线，切点为P，则；③若，规定，且． (1)当时，讨论函数零点的个数； (2)已知“”运算满足交换律、结合律，若，且PQ为C的切线，切点为P，证明：； (3)已知，且直线PQ与C有第三个交点，求的坐标． 参考公式： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，可知集合是集合的子集且包含元素3，若，则可得正确选项. 【详解】根据可得是集合的子集，且； 当时，满足题意． 若，则，故A错误； 若，则，所以，故B正确； 若，则，故C错误； 若，则，故D错误. 故选：B. 2．C 【分析】根据向量数量积运算求得正确答案. 【详解】. 故选：C 3．C 【分析】等价化简条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 即或，所以或， 故“是“”的必要不充分条件. 故选：C.