2.5二次函数与一元二次方程课时同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

2.5二次函数与一元二次方程 第1课时 一、选择题 1．（课内）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象的顶点坐标为(1,5),那么关于x的一元二次方程-x2+bx+c-4=0的根的情况是 (　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 2．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程 ax2＋bx＋c=0.05(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是 ( ) A．3．23＜x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3 .26 D． x＞3.26 3．已知二次函数（k为常数）的图像与x轴的一个交点是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是 ( ) A．， B．， C．， D．， 二、填空 4．（课内）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 －x2＋2x＋m＝0的解为 ． 5．已知函数y=mx2+3mx+m-1的图象与坐标轴恰有两个公共点,则实数m的值为　　　　.  三、解答题 6.已知二次函数y=2x2-mx-m2. (1)求证:对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有交点. (2)若这个二次函数的图象与x轴交于点A,B(1,0),求点A的坐标. 2.5二次函数与一元二次方程 第2课时 一、选择题 1.（课内）已知二次函数y=ax2+bx+c中x和y的部分对应值如表所示,则ax2+bx+c=0的一个根的取值范围是 (　　) x … 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 … y … -5.6 -3.1 -1.5 0.9 1.8 … A.0.10<x<0.11 B.0.11<x<0.12 C.0.12<x<0.13 D.0.13<x<0.14 2.（课内） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　） A．m≥-2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4 3.如图,已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(-3,y1),B(1,y2)两点,则关于x的不等式ax2+c≥-kx+m的解集是 (　　) A.x≤-3或x≥1 B.x≤-1或x≥3 C.-3≤x≤1 D.-1≤x≤3 二、填空 4．（课内）抛物线与x轴的交点是（-1，0）、(3，0），那么这条抛物线的对称轴是 . 5．（课内）二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 . 6．直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是 . 7．如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的的解集是 。 三、解答题 8. 阅读材料，解答问题． 例：用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0． 解：设y=x2-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上． 又当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3． 由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示： 观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0． ∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3． （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是______； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1＞0 9.在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数，且） (1)求证：抛物线与x轴必有交点； (2)求：抛物线顶点所在的函数解析式； (3)直线经过抛物线的顶点，且与抛物线交于另一个点A，当时，求k的值． 参考答案 2.5二次函数与一元二次方程（1） 1．A 2．C 3．C 4． x1= －1，x2= 3 5． 1或 6．解:(1)因为Δ=(-m)2-4×2×(-m2)=m2+8m2=9m2≥0, 所以对于任意实数m,二次函数y=2x2-mx-m2的图象与x轴总有交点. (2)把B(1,0)的坐标代入y=2x2-mx-m2, 得2×12-m-m2=0,解得m1=1,m2=-2. 当m=1时,y=2x2-x-1, 令y=0,即2x2-x-1=0,解得x1=