第五章相交线与平行线 教材分析2023-2024学年人教版七年级数学下册

《相交线与平行线》教材分析 教材内容与结构 章节知识结构 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系。 本章首先研究了两条直线相交的情形，探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论。然后专门研究两条直线相交的特殊情形——垂直，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”以及“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念。接下来，教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行作准备。 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实——平行公理，即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，并以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质。由于学生已经接触了一些命题（定理），教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语，并以“在同一平面内，如果一条直线垂足于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍了什么是证明。 本章在最后一节安排了有关平移的内容，通过图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具[1]。 本章知识结构框图如下： 图1-1 新旧课标对比 根据表1-1，对比分析2011年义务教育课程标准和2022年义务教育课程标准（以下简称旧课标和新课标），相比旧课标，新课标在表达上更加严谨，例如：新课标特别强调了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的前提条件——“同一平面内”。因为在三维空间内，过一点与已知直线垂直的直线有无数多条。加上前提条件，表述更加严谨，防止学生在知识迁移的过程产生思维上的矛盾。 其次，新课标突出对“尺规作图”的重视，期望学生通过了解图形形成的过程，提升几何直观的核心素养，增强动手实践能力。 表1-1 不同版本对比 图1-2和图1-3分别为人教版和北师大版《相交线与平行线》的章节目录。 图1-2 人教版《相交线与平行线》章节目录 图1-3 北师大版《相交线与平行线》章节目录 通过对比可以发现人教版和北师大版在知识点的范围上基本一致，都包括相交线相关定义和定理、平行线定义、平行线的判定以及平行线的性质，但是人教版更注重学生对于“平移”这一方面的知识掌握。这样安排，一方面，平移作为平行线的一个应用，可以帮助学生巩固平行线的内容；另一方面引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法[1]。 教材地位与作用 教材地位 本章的内容在初中学习中起着承上启下的作用。 首先，本章是在小学所学习的最简单的几何图形和上一章《几何图形初步》的基础上进一步展开对于平面图形的探索与研究。 其次，“相交线与平行线”是新课程标准中“图形与几何”领域所要研究的基本问题，也是《三角形》、《全等三角形》、《相似三角形》、《平行四边形》等章节的基础内容[2]。本章中与垂直有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础。此外，“相交线与平行线”还为逻辑推理的学习打下基础。 教材作用 本章的教材作用主要体现在以下几个方面： 第一，训练学生三种语言的转化能力，使学生会用符号语言表达推理过程。 第二，培养学生抽象能力、几何直观、推理能力、应用意识等核心素养。本章通过生活中的具体实例，如：纵横交错的道路，窗框上垂直的木条等，抽象出相交线与平行线，培养学生的抽象能力；接着，本章还培养了学生感知各种几何图形及其组成元素的能力，发展了学生的几何直观素养；对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，培养了学生言之有据的思维习惯和富有条理的表达能力[1]；而应用意识的培养主要体现在例题和习题设置上。 第三，激发学生学习几何知识的兴趣。本章的知识相对简单、内容也比较有趣，能够激发学生探索几何知识的兴趣。 教材核心内容分析 “三线八角” 定义 两条直线、被第三条直线所截，出现八个角，如图3-1所示的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8，简称为“三线八角”[3]。 图3-1 （1）具有∠1与∠5这样位置关系的角称为同位角。同位角的特征是：①在被截两直线的同方向；②在截线的同旁。图中除了∠1与∠5外，还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也分别是同位角。 （2）具有∠4与∠6这样位置关系的角称为内错角。内错角的特征是：①在被截两直线之间；②在截线的两旁。图中除了∠4与∠6外，还有∠3与∠5也是内错角。 （3）具有∠4与∠5这样位置关系的角称为同旁内角。同旁内角的特