四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期文科数学第二十周周考试题

成都石室中学高2024届高三上期第二十周周考 数学试题(文科) 第（Ⅰ）卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1. 已知集合, 则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足 , 则复数（ ） A. 1 B. C. D. 3．函数在上有零点是的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4. 直线将圆分成两段, 这两段圆弧的弧长之比为（ ） A. 1: 2 B. 1: 3 C. 1: 5 D. 3: 5 5．已知正数 满足 ，则当 取得最小值时(    ) A． B． C．5 D． 6．已知平行四边形，若点是边的中点，，直线与相交于点，则（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，直三棱柱中，D是的中点，若在直三棱柱内随机取一点，则该点取自四棱锥内的概率为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，，，，分别是，，，的中点．过点作，垂足为，则下列说法错误的是（    ） A． B．平面 C．平面 D． 9、已知函数的定义域为R，其导函数为，若，且当时，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 10. 一只蜜蜂从蜂房 出发向右爬, 每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房 (如图), 例如: 从蜂房只能爬到1号或2号蜂房, 从1号蜂房只能爬到2号或 3号蜂房以此类推, 用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数, 则（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 11. 已知函数 的定义域为, ①. 若 , 则函数是奇函数 ②. 若 , 则函数是周期函数 ③. 若 且 , 则函数 在区间 上单调递增, 函数 在区间 上单调递减 ④. 若 , 则函数在上是增函数 则上面判断正确的是 ( ) A．①②③ B．②③ C．②④ D．①③ 12．已知函数，， ①．在上是增函数 ②．，不等式恒成立，则正实数a的最小值为 ③．若有两个零点，，则 ④．若，且，则的最大值为 则上述说法中正确的说法个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第（Ⅱ）卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案直接填在答题卡上 13．时针走过1小时30分钟，则分钟转过的角度是 . 14．已知正项等比数列中，成等差数列，其前项和为，若，则 . 15． 在中，角所对的边分别是是边上一点，且， 则的取值范围是 16、希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，点，，点是圆上的任一点，若点为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，则的最小值为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本小题满分12分）已知向量，与相互垂直且的最小正周期为． (1)求在的增区间； (2)若将向左平移，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位得到函数，求在的零点． 18．（本小题满分12分）我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了1000名学生并统计其成绩（单位：分，满分200分），按照，分成8组，制成如图所示的频率分布直方图．已知这1000名学生成绩的平均数为157分． (1)求的值，并求这1000名学生中成绩在的学生人数； (2)若按照分层抽样的方法从竞赛成绩在的学生中随机抽取6名，再从这6名学生中随机抽取3名参加讲座，求恰有1名学生的成绩在的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别是、的中点． (1)求与所成的角； (2)设，在正方形内（或上），是否存在点使得三棱锥的体积为1？若存在，求出动点的轨迹；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分12分）已知双曲线：的右焦点为，直线：与的渐近线相交于点，，且的面积为. (1)求C的标准方程； (2)过