第一部分 14 知识整合专题一 函数的图象与性质-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 知识整合专题一　函数的图象与性质 知识点1 函数的图象与性质 2 减小 增大 减小 增大 增大 减小 3 4 一次函数、反比例函数、二次函数出现如下图所示的情况，一般是考查一次函数与反比例函数、一次函数与二次函数的交点问题． 分以下两种情况考查： 知识点2 函数的交点问题 5 (1)利用交点坐标求函数表达式：若题目直接给出交点的坐标或通过其他条件能求出交点的坐标，则可以把交点坐标代入函数表达式求出待定系数，进而得到函数表达式； 6 7 点击进入Word版 8 (2)利用函数表达式求交点坐标：题目给出函数表达式或通过其他特殊点的 坐标求出表达式，则可以联立函数表达式eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b1，,y＝\f(k2,x)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k1x＋b1，,y＝ax2＋b2x＋c，)) 求出交点坐标，进而可以解决其他与交点坐标相关的问题． $$ 已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)． (1)当m，n为何值时是正比例函数，并求出y1的函数表达式； (2)当m，n为何值时，为反比例函数，并求出y2的函数表达式； (3)当m，n为何值时，为二次函数，且二次项系数是2，写出y3的函数表达式； (4)在如图所示的平面直角坐标系中分别画出三个函数的图象； (5)当x＝4时，对应的y1，y2，y3的大小关系为________； (6)分别写出当x＜4时，求出对应的y1，y2，y3的取值范围； (7)当－2≤x≤6时，求出对应的y1，y2，y3的最大值； (8)请你分别写出y1，y2，y3的其他性质． 参考答案 解：(1)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是正比例函数时， 解得n＝1，m＝－1，5m－3＝－8， ∴正比例函数表达式为y1＝－8x. (2)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是反比例函数时， 解得n＝3，m＝－3，5m－3＝－18， ∴反比例函数表达式为y2＝－. (3)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是二次函数，且二次项系数是2时， 解得n＝0，m＝1， ∴二次函数表达式为y3＝2x2＋1. (4)画图略． (5)y1<y2<y3 (6)当x＜4时，y1＞－32，y2＜－或y2＞0，y3≥1. (7)y1＝－8x，y1随着x的增大而减小，∴当x＝－2时，y1＝16，当x＝6时，y1＝－48，∴y1的最大值为16. y2＝－，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而增大，当x＝－2时，y2＝9；当0＜x≤6时，y2随x的增大而增大，当x＝6时，y2＝－3，∴y2的最大值为9. y3＝2x2＋1，对称轴为y轴，当－2≤x≤0时，y3随x的增大而减小，当x＝－2时，y3＝9；当0＜x≤6时，y3随x的增大而增大，当x＝6时，y3＝73，∴y3的最大值为73. (8) y1的图象过原点，y2的图象关于原点成中心对称，y3的图象关于y轴成轴对称． 学科网（北京）股份有限公司 $$