第一部分 12 第三章 第三节 反比例函数-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第三节　反比例函数 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数．其自变量x的取值范围 是 的一切实数． 知识点1 反比例函数的概念 不等于0 2 知识点2 反比例函数的图象与性质 ＞ ＜ 一、三 二、四 减小 增大 3 1．如图，过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线PM，PN， 所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝ ． 知识点3 反比例函数中k的几何意义 |k| 4 2．基本模型 (1)一点一垂线 基本图形 结论 S△ABC＝ |k| 5 (2)一点两垂线 基本图形 结论 S矩形OMPN＝S矩形ACOE＝S矩形FODB＝|k| 6 (3)两点一垂线 基本图形 结论 S△ABC＝|k| 7 (4)两点两垂线 基本图形 结论 S△APP′＝S四边形ANBM＝2|k| 8 (5)两点与原点 基本图形 作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥ x轴于点F，S△OAM＝S四边形MEFB，S△AOB＝ S直角梯形AEFB S△ABO＝S△ACO＋S△CDO＋S△BDO＝S△AOC＋ S△BOC＝S△BOD＋S△AOD 9 (6)两曲一平行 基本图形 S矩形OABC＝|k1| S矩形ODEC＝|k2| S阴影＝S矩形OABC－S矩形ODEC＝|k1|－|k2| S阴影＝S△AOB－S△AOD＝ |k1|－ |k2| S阴影＝S△COB－S△COD＝ |k1|－ |k2| 10 11 12 13 1．方法：待定系数法 2．步骤： (1)设所求反比例函数解析式为y＝ (k为常数，k≠0)； (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入解析式得k＝ab； (4)确定反比例函数解析式y＝ . 反比例函数解析式的确定 知识点4 14 (A卷：10年3考，B卷：10年2考) (2023·重庆沙坪坝校级期末)函数y＝2x＋n与y＝ (n为常数且 n≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 命题点1 反比例函数的图象与性质 A 15 先根据一次函数y＝2x＋n中，k＝2＞0得出函数图象经过第一、三象限，故可排除C，D；再分n＞0与n＜0两种情况解答即可． 16 (2023·重庆万州期末)反比例函数y＝ 的图象在第二、四象限 内，则k的取值范围是(　　) A．k＜－1　　B．k＞－1　　C．k＜0　　D．k＞0 (2023·重庆渝北月考)已知反比例函数y＝－ ，下列说法不正确 的是(　　) A．图象经过点(－3，2) B．图象分别位于第二、四象限内 C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大 D．x≥－1时，y≥6 A D 17 (2023·重庆A卷)反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点 是(　　) A．(1, 4) B．(－1，－4) C．(－2，2) D．(2，2) C 18 反比例函数解析式的确定 命题点2 B 19 根据菱形的性质及利用特殊角的锐角三角函数解直角三角形，求得点C的坐标． 20 若反比例函数的图象经过点(1，－2)，则该反比例函数的解析 式为________． 21 (A卷：10年6考，B卷：10年6考) (2021·重庆B卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ (k＞0，x＞0)的图象经过顶点 D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中 点，△AEF的面积为1，则k的值为(　　) A. B. C．2 D．3 反比例函数k的几何意义 命题点3 D 22 首先设A(a，0)，表示出D(a， )，再根据D，E，F都在双曲线上，依次表示出坐标，再由S△AEF＝1，求出S△ACF，列出等式即可求得． 23 【易错警示】 利用比例系数k求面积的注意事项 根据面积确定k时，一定要注意函数图象所在的象限，若图象在第二、四象限，则必须注意解出的k为负值． 24 (2023·湖南张家界)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的 正半轴上，点D在AB上，且AD＝ AB，反比例函数y＝ (k>0)的图象经过 点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，DM.若△ODM的面积为3， 则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C 25 (2023·黑龙江齐齐哈尔)如图，点A在反比例函数y＝ (k≠0) 图象的一支上，点B在反比例函数y＝－ 图象的一支上，点C，D在x轴 上．若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为________． -