第一部分 11 方法专题一 平面直角坐标系中的面积问题-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 方法专题一　平面直角坐标系中的面积问题 类型1 一条边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的三角形的面积 2 1.如图，在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(6，0)，(2，4)，求△ABC的面积． 3 解：∵AB＝6－1＝5， ∴S△ABC＝ AB·4＝ ×5×4＝10. 4 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－2)，B(0，3)， C(－3，2)．求△ABC的面积． 5 解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC的延长线于点D. ∵AC＝2－(－2)＝4，BD＝0－(－3)＝3， ∴S△ABC＝ AC·BD＝ ×4×3＝6. 6 3．如图，经过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y＝2x＋4相交于点P(－1，n)． (1)求n的值； (2)求△PAB的面积． 7 解：(1)∵点P(－1，n)在直线l2：y＝2x＋4上， ∴2×(－1)＋4＝n，∴n＝2. (2)∵直线l2：y＝2x＋4与x轴相交于点A， ∴点A的坐标为(－2，0)，∴AB＝3， ∴S△PAB＝ ×3×2＝3. 8 类型2 三条边都不在坐标轴上(或不平行于坐标轴)的三角形的面积 9 10 4.如图，在△AOB中，点A，O，B的坐标分别是(1，5)，(0，0)， (4，2)，求△AOB的面积． 11 12 13 5．如图，直线l1：y＝ x＋3与直线l2：y＝kx＋b交于点E(m，4)，直线l1与坐标轴交于点A，B，l2与x轴和y轴分别交于点C，D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位长度得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE. (1)求直线CD的表达式； (2)求△EFG的面积． 14 15 16 17 类型3 一条边在坐标轴上(或平行于坐标轴)的四边形的面积 18 6.如图，四边形OABC在平面直角坐标系内，O，A，B，C四点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(5，4)，(6，0)，求四边形OABC的面积． 19 20 7．如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点， 点A的坐标为(m，2)，点B的坐标为(－4，n)，OA与x轴正半轴夹角的正 切值为 ，AE⊥x轴，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例 函数图象于点D，连接OD，BD. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求四边形OCBD的面积． 21 22 23 24 类型4 四条边都不在坐标轴上(或不平行于坐标轴)的四边形的面积 25 8.如图，在△ABC中，AB＝BC，点A在反比例函数y＝ (k＜0)的图象 上，点B在y轴上，AC⊥x轴于点C. (1)已知D是AC左侧一点，连接AD，CD.若四边形ABCD为菱形，则点D 是否在反比例函数y＝ (k＜0)的图象上？请说明理由； (2)在(1)的条件下，若菱形ABCD的面积为4，求k的值． 26 解：(1)是．理由如下： 如图，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH到点D，使DH＝BH. ∵AB＝BC，∴AH＝CH， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴▱ABCD是菱形． 又∵BD⊥AC， 设点A(a，b)． 27 28 29 9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－ ，0)，点B在直线 l：y＝ x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交 于点C.点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D.若∠CBO＝ 45°，求四边形ABOC的面积． 30 31 32 33 解：方法1：如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BC⊥x轴于点C， 分别延长线段EA和线段CB，使它们相交于点D，则∠EDC＝90°.由A， B两点的坐标可知OC＝4，BC＝2，BD＝3，AD＝3，AE＝1，OE＝5. S△AOB＝S矩形EOCD－S△AEO－S△ABD－S△OBC＝4×5－eq \f(1,2)×5×1－eq \f(1,2)×3×3－eq \f(1,2)×4×2 ＝20－eq \f(5,2)－eq \f(9,2)－4＝9. 方法2：如图，过点A作AP∥y轴交OB于点P，由题易知yOB＝eq \f(1,2)x， 当x＝1时，y＝eq \f(1,2)， ∴P(1，eq \f(1,2))，∴AP＝5－eq \f(1,2)＝eq \f(9,2)， ∴S△OAB＝eq \f(1,2)AP·|xB－xO|＝eq \f(1,2)×eq \f(9,2)×4＝9. 解：(1)∵直线l1：y＝eq \f(1,2)x＋3经过点E(m，4)， ∴4＝eq \f(1,2)m＋3，解得m＝2， ∴E(2，4)． ∵直线l1与坐标轴交于点A，B， ∴A(－6，0)，B(0，3)． ∵OC＝2OB， ∴OC＝6，∴C(6，0)． 把点C(6，0