第一部分 10 第三章 第二节 一次函数-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第二节　一次函数 1．一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数． 2．当b＝ 时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数． 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 0 2 知识点2 一次函数的图象与性质 一、三、四　 一、二、四　 增大　 减小　 (0，b) 3 【方法指导】 一次函数图象与直线的关系 (1)一次函数图象是一条直线，但直线不一定是一次函数图象，其中平 行于坐标轴的直线不是一次函数的图象； (2)若直线不经过某一象限需分类讨论，如当直线不经过第二象限时， 直线经过第一、三象限(正比例函数)或直线经过第一、三、四象限 (一次函数)； (3)某些特殊一次函数的图象与 x 轴所成锐角度数：y＝±x＋b 与 x 轴所成锐角为 45°；y＝± x＋b 与 x 轴所成锐角为 60°； y＝± x＋b 与 x 轴所成锐角为 30°. 4 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k为常数，k≠0)； (2)代：将A，B两点坐标代入解析式中(横坐标代换x，纵坐标代换y)，得到关于k，b的方程组； (3)解：解方程组，求得k，b的值； (4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式． 知识点3 一次函数解析式的确定 5 2．一次函数图象的平移 6 【方法指导】 一次函数图象的变化与解析式的确定 (1)一次函数图象的平移，可记为“左加右减、上加下减”．注意与点的平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”； (2)一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象的位置关系：①相交，则k1≠k2；②平行，则k1＝k2且b1≠b2；③垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1·k2＝－1； (3)特殊直线：①x轴：直线y＝0；②y轴：直线x＝0；③平行于x轴的直线：y＝n(n是常数)；④平行于y轴的直线：x＝m(m是常数)；⑤一、三象限的角平分线：y＝x；⑥二、四象限的角平分线：y＝－x. 7 1．一次函数与一元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点为(－ ，0)⇔________ 是方程kx＋b＝0的解． 一次函数与方程(组)、不等式的关系 知识点4 8 9 3．一次函数与一元一次不等式的关系 如图1，(1)函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分(y>0)所对应的x的取值范围⇔不等式kx＋b>0的解集； (2)函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分(y<0)所对应的x的取值范围⇔不等式kx＋b<0的解集． 10 4．两个一次函数比较大小 如图2，(1)不等式kx＋m＞ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ ax＋b图象上方部分所对应的x的取值范围，即________； (2)不等式kx＋m＜ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ax＋b 图象下方部分所对应的x的取值范围，即________． x＞xP　 x＜xP　 11 (A卷：10年4考，B卷：10年3考) (2023·重庆九龙坡模拟)一次函数y＝－ x＋3的图象不经过的 象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 首先根据k的符号确定函数图象必过第二、四象限，根据b的符号可知直线与y轴的交点位置，即可得到答案． 命题点1 一次函数的图象与性质 C 12 (2023·重庆南川期末)关于x的一次函数y＝－2mx＋m的图象和 性质，叙述正确的是(　　) A．y随着x的增大而减小 B．与x轴交于点(0，m) C．与y轴交于点( ，0) D．函数图象一定经过第一、四象限 (2023·重庆沙坪坝校级期中)已知一次函数y＝(1＋2m)x－3中， 函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是(　　) A．m≤－ B．m≥－ C．m＜－ D．m＞－ D C 13 (A卷：10年5考，B卷：10年6考) (2022·湖南益阳)如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B(0，2)的直线设为y＝kx＋b. (1)求点A′的坐标； (2)确定直线A′B对应的函数表达式． 一次函数解析式的确定 命题点2 14 (1)利用直线表达式求得点A的坐标，利用关于y轴对称的点的坐标的特征解答； (2)利用待定系数法解答． 15 16 (2023·北京节选)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.求该函数的解析式及点C的坐标． 17 18 (A卷：10年0考，B卷：10年0考