第一部分 09 第三章 第一节 平面直角坐标系与函数初步-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第三章　函数 第一节　平面直角坐标系与函数初步 1．定义：在平面内画两条互相 、 的数轴，组成平面直 角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴． 知识点1 平面直角坐标系 垂直 原点重合 2 2．各象限内点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0； (2)若点P(a，b)在第二象限，则a 0，b 0； (3)若点P(a，b)在第三象限，则a 0，b 0； (4)若点P(a，b)在第四象限，则a 0，b 0. < > < < > < 3 3．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)若点P(a，b)在x轴上，则 ； (2)若点P(a，b)在y轴上，则 ； (3)若点P(a，b)是原点，则 且 ； (4)平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点 的横坐标相同． 4．各象限角平分线上点的坐标特征 (1)点P(a，b)在第一、三象限角平分线上⇔ ； (2)点P(a，b)在第二、四象限角平分线上⇔ ． b＝0 a＝0 a＝0 b＝0 a＝b a＝－b 4 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴的对称点P1的坐标为 ； (2)点P(a，b)关于y轴的对称点P2的坐标为 ； (3)点P(a，b)关于原点的对称点P3的坐标为 ； (4)点P(a，b)关于直线x＝m的对称点P4的坐标为 ___ ； (5)点P(a，b)关于直线y＝m的对称点P5的坐标为 ． (6)点P(a，b)关于直线y＝x的对称点P6的坐标为________． (7)点P(a，b)关于直线y＝－x的对称点P7的坐标为___________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) (2m－a，b) (a，2m－b) (b，a) (－b，－a) 5 【方法点拨】 求对称点的技巧 (1)关于x轴对称时，x不变号，y变号；关于y轴对称时，y不变号，x变号； (2)关于原点对称时，互为相反数； (3)关于直线x＝m对称常应用于抛物线中已知对称轴求对称点坐标的问题． 6 6．坐标系中点之间的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为________． (2)点P(a，b)到y轴的距离为________． (3)点P(a，b)到原点的距离为________． (4)点P1(a1，b)到点P2(a2，b)的距离P1P2＝________． (5)点P1(a，b1)到点P2(a，b2)的距离P1P2＝________． |b|　 |a|　 |a2－a1| |b2－b1| 7 8 7．点的平移 (1)点P(a，b)沿水平方向向右平移m(m＞0)个单位长度后坐标为(a＋m，b)；点P(a，b)沿水平方向向左平移m(m＞0)个单位长度后坐标为(a－m，b)． (2)点P(a，b)沿竖直方向向上平移n(n＞0)个单位长度后坐标为(a，b＋n)；点P(a，b)沿竖直方向向下平移n(n＞0)个单位长度后坐标为(a，b－n)． 9 1．常量与变量：数值发生变化的量叫作变量，数值始终不变的量叫作常量． 2．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 知识点2 函数及其相关概念 唯一 10 3．自变量取值范围的确定 函数解析式的形式 自变量的取值范围 整式 全体实数 分式 使得分母不为0的实数 二次根式 使得被开方数大于等于0的实数 分式＋二次根式 使得分母不为0且被开方数大于等于0的实数 零次幂和负整数次幂 使底数不为零的实数 11 4.函数的三种常见表示方法： 、 、 ． 5．函数的图象 (1)画函数图象的一般步骤： 、 、 . 解析式法 列表法 图象法 列表 描点 连线 12 (A卷：10年1考，B卷：10年2考) (2023·重庆南川期末)已知点P(a，b)，且ab＜0，则点P在(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．x轴上 D．y轴上 根据有理数的乘法可得a，b的符号，进而得出点P所在象限． 命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征 B 13 如果点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是(　　) A．(0，－2)　 B．(3，0)　 C