第一部分 07 第二章 第三节 分式方程及其应用-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第三节　分式方程及其应用 1．分式方程：分母中含有 的方程． 知识点1 分式方程及其解法 未知数 2 2．分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 3 【易错警示】 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项； (2)去括号时，括号前面是负号，括号内要变号； (3)解得根后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 4 3．增根与无解 (1)增根：分式方程化为整式方程后，是整式方程的解但使得分式方程的最简公分母为0； (2)无解：分式方程化为整式方程后，整式方程无解或者整式方程的解是分式方程的增根． 5 知识点2 分式方程的应用 6 7 【易错警示】 分式方程的实际应用题的双检验 解分式方程的实际应用题，所得未知数的值不仅要代入分式方程看是不是分式方程的解，同时需要判断是否满足实际意义． 8 命题点1 解分式方程 9 10 11 (A卷：10年8考，B卷：10年9考) (2023·黑龙江伊春)已知关于x的分式方程 ＋1＝ 的解 是非负数，则m的取值范围是(　　) A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠－2 D．m＜2且m≠－2 用含m的式子表示出x的值，并理解非负数的含义．要排除是增根时的m的值(m≠－2)． 根据分式方程解的情况求字母的值 命题点2 C 12 【易错警示】 分式方程的解的情况及其满足的条件(设分式方程的解为x＝A) (1)解为正数，即A＞0，解为负数，即A＜0； (2)解为正整数，即A＞0，且A为整数，解为负整数，即A＜0，且A为整数； (3)解为非负数，即A≥0； (4)解为非负整数，即A≥0且A为整数； (5)分式方程无解，化为的整式方程无解或分式方程的解是增根； (6)分式方程有增根，即A使得分式方程分母为0. 13 D D 14 B D －1 15 分式方程的实际应用 命题点3 (A卷：10年2考，B卷：10年2考) (2023·重庆A卷)某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． (1)该公司花费3 000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份； (2)由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1 260元、1 200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品．已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份． 根据题意列出方程或找出等量关系． 16 解：(1)设购买杂酱面x份，则购买牛肉面(170－x)份．根据题意得 15x＋20×(170－x)＝3 000，解得x＝80， 则170－x＝90. 答：该公司购买杂酱面80份，牛肉面90份． (2)设购买牛肉面y份，则杂酱面为(1＋50%)y份．根据题意得 ＝ －6，解得y＝60. 经检验，y＝60是原方程的解，且符合题意． 答：购买牛肉面60份． 17 (2022·重庆A卷)在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍． (1)若乙先骑行2千米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度； (2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度． 18 解：(1)设乙骑行的速度为x千米/时，则甲骑行的速度为1.2x千米/时． 由题意得0.5×1.2x＝0.5x＋2，解得x＝20，则1.2x＝24. 答：甲骑行的速度是24千米/时． (2)设乙骑行的速度是y千米/时，则甲骑行的速度是1.2y千米/时． 由题意得 ＋ ＝ ，解得y＝15. 经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意，则1.2y＝18(千米/时)． 答：甲骑行的速度为18千米/时． 19 (2022·重庆B卷)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠． (1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米； (2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1 800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%.灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米． 20 解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米．根据题意得 5(x－20)＋2x＝