第一部分 06 第二章 第二节 一元二次方程及其应用-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第二节　一元二次方程及其应用 1．定义：等号两边都是整式，只含有 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程． 知识点1 一元二次方程的有关概念 一 2 2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3 知识点2 一元二次方程的解法 解法 基本形式 适用情况 注意事项 直接开平 方法 x2＝a(a≥0)或(ax＋b)2＝c(c≥0) 方程缺少一次项时常用 开方不要漏掉负根 公式法 ax2＋bx＋c＝0 任意一元二次方程均适用，求根公式为 ________________ 先将方程化为一般形式；再确定判别式b2－4ac≥0，最后利用求根公式求解 4 解法 基本形式 适用情况 注意事项 因式分解法 (x－x1)(x－x2)＝0 或ax2＝bx ①将方程右边化为0，左边可以因式分解；②方程缺少常数项 两边不能同时除以含有未知数的相同因式 配方法 x2＋bx＋( )2 ＝( )2－c 将二次项系数化为1后，一次项系数是2的倍数 配方时，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，不要漏加 5 叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即 (1)b2－4ac>0⇔方程有两个 的实数根； (2)b2－4ac＝0⇔方程有两个 的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程 实数根． 知识点3 一元二次方程根的判别式 b2－4ac 不相等 相等 没有 6 【方法点拨】 求字母取值范围时的注意事项 对于二次项系数含有字母的方程，根据根的情况求字母的取值范围时，若指明是一元二次方程，则牢记二次项系数不为0这一条件；若未指明方程类型，则需分二次项系数为0和不为0两种情况讨论． 7 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2， 则x1＋x2＝________，x1x2＝________． 一元二次方程根与系数的关系(选学) 知识点4 8 【方法点拨】 应用根与系数关系的注意点 (1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式； (2)应用x1＋x2＝－ 时，不要漏“－”； (3)应用根与系数关系公式的前提：①二次项系数a≠0； ②判别式b2－4ac≥0. 9 一元二次方程的应用 知识点5 10 11 【易错警示】 一元二次方程实际应用题的注意事项 用一元二次方程解决实际问题，一般会求出来两个不相等的实数根．但往往需要结合题设中的实际意义舍掉不符合题意的解．如增长率不能小于0；下降率不能大于1；边长不能为负等；同时有的要根据题设中的限定条件排除不符合的根，如“尽可能减少库存”的意思是“销量要尽可能大”． 12 (A卷：10年0考，B卷：10年0考) (2023·重庆铜梁模拟)x＝2是关于x的方程x2＋mx＋4＝0的解， 则m的值是________． 把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 命题点1 一元二次方程的解 －4 13 (2023·重庆合川校级模拟)已知关于x的一元二次方程 (a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝________． －1 14 (A卷：10年1考，B卷：10年0考) 解方程：x2－2x＝4.(用两种方法解答) 一元二次方程的解法 命题点2 15 16 解方程： (1)x2＋4x＋1＝0； (2)(2023·黑龙江齐齐哈尔)x2－3x＋2＝0. (3)(2023·江苏无锡)2x2＋x－2＝0. 17 18 (A卷：10年0考，B卷：10年1考) (2023·重庆实验外国语二诊)若关于x的方程kx2－2x－3＝0 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________________． 根据一元二次方程根的判别式求解． 一元二次方程根的判别式 命题点3 19 (2023·北京)若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等 的实数根，则实数m的值为(　　) A．－9 B．－ C. D．9 C 20 (2023·四川广元)关于x的一元二次方程2x2－3x＋ ＝0 根的情况，下列说法中正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 C 21 (A卷：10年0考，B卷：10年0考) (2023·重庆巴南自主招生)若x1，x2是方程2x2＋3x－2＝0 的两个根，则x1＋x2的值为________．