第一部分 05 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第二章　方程(组)与不等式(组)) 第一节　一次方程(组)及其应用 1．方程：含有 的等式． 2．方程的解：使方程左、右两边的值相等的 的值，一元一次方程的解，也叫它的根． 知识点1 一元一次方程及其解法 未知数 未知数 2 3．一元一次方程：只含有 未知数(元)，且未知数的次数都是 ，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程． 4．等式的基本性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b， 那么a±c＝ ． (2)等式两边乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，结果仍相等． 即如果a＝b，那么ac＝ ， ＝ ．(c≠0) 一个 1 b±c bc 3 5．解一元一次方程时，目标是把原方程化为x＝c的形式，一般步骤为： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)未知数的 系数化为1. 6．关于x的方程ax＝b的解的讨论： (1)当a≠0时，方程有唯一解x＝ ；(2)当a＝0，b≠0时，方程无解； (3)当a＝0，b＝0时，方程的解为一切实数． 4 1．二元一次方程：含有 未知数，并且含有未知数的项的次数 都是 ，像这样的方程叫作二元一次方程． 2．二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组． 3．二元一次方程组的解：组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解． 4．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程，实现消元． 知识点2 二元一次方程(组)及其解法 两个 1 5 【方法点拨】 “代入消元法”的一般步骤 第一步　从方程组中寻找出或者转化为方程“y＝mx＋n”或“x＝my＋n”； 第二步　将方程“y＝mx＋n”或“x＝my＋n”代入另一个方程中消去一个未知数； 第三步　解所得一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步　将所得未知数的值代入“y＝mx＋n”或“x＝my＋n”求出另一个未知数的值； 第五步　作出结论． 6 (2)加减消元法：利用等式的基本性质使方程组中某个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加(减)，实现消元． 7 【方法点拨】 “加减消元法”的一般步骤 第一步　变形——将两个方程中某一未知数的系数的绝对值化为相等； 第二步　消元——将两个方程的左右两边分别相加(相减)，消去一个未知数； 第三步　解所得一元一次方程，求出一个未知数的值； 第四步　将所得未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值； 第五步　作出结论． 8 1．常见问题及基本关系式 知识点3 一次方程(组)的应用 9 10 2．列方程(组)解应用题的一般步骤 审 审清题意，分清题中的已知量和未知量 设 设出关键未知数 列 找出题干中的等量关系，列方程(组) 解 解方程(组) 验 检验结果是否正确或是否有实际意义 答 规范作答 11 命题点1 等式的性质 A 12 (A卷：10年2考，B卷：10年1考) (2021·重庆B卷)方程2(x－3)＝6的解是________． 掌握一元一次方程的解法． 解一元一次方程 命题点2 x＝6　 13 解一元一次方程 (x＋1)＝1－ x时，去分母正确的是(　　) A．3(x＋1)＝1－2x B．2(x＋1)＝1－3x C．2(x＋1)＝6－3x D．3(x＋1)＝6－2x (2021·重庆A卷)若关于x的方程 ＋a＝4的解是x＝2， 则a的值为________． D 3 14 解二元一次方程组 命题点3 15 (1)当方程组中一个方程的常数项为0或某一个未知数的系数为1或－1时，选择代入消元法较合适； (2)当方程组中两个方程同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选择加减消元法较合适． 16 17 18 19 含参数的一次方程(组) 命题点4 B 20 由实际问题抽象出一次方程(组) 命题点5 (A卷：10年1考，B卷：10年0考) 《九章算术》中有这样一个题：今有甲、乙二人持钱不知其数， 甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？ 其意思为今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的 钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的钱数也为50， 问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程 组为(　　) A 21 22 D 23 (A卷：10年4考，B卷：10年3考)