第一部分 04 第一章 第四节 二次根式-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第四节　二次根式 1．二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式， “ ”称为二次根号． 知识点1 二次根式的概念 2 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫作最简二次根式． 3．同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的根式． 3 知识点2 二次根式的性质 ≥ ≥ a |a| ＞ 4 【方法点拨】 5 1．二次根式的加减运算：先将二次根式化成________________， 再将 ______________的二次根式进行合并． 知识点3 二次根式的运算 最简二次根式 被开方数相同 6 相乘 相除 7 【易错警示】 实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式． 8 二次根式的估值 知识点4 9 (A卷：10年1考，B卷：10年1考) 若二次根式 有意义，则a的取值范围是(　　) A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠2 牢记二次根式的被开方数大于等于0. 命题点1 二次根式有意义的条件 A 10 x≥－1且x≠2 225　 11 二次根式的运算 命题点2 C 12 B 13 14 二次根式的估值 命题点3 A 15 B B 16 D B 17 (2023·重庆九龙坡校级模拟)若一个正方形的面积是20， 则它的边长最接近的整数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A 18 双非负性： 1.eq \r(a) 0(a 0)． 2．(eq \r(a))2＝ (a≥0)． 3.eq \r(a2)＝ ． 4.eq \r(ab)＝ (a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝________(a≥0，b 0)． (1)如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数每个都必须为0； (2)非负性常见于绝对值、偶次方、二次根式中，若eq \r(a－1)与eq \r(1－a) 同时存在，则都为0，即a＝1. 2．二次根式的乘除法运算 (1)二次根式的乘法：eq \r(a)·eq \r(b)＝ (a≥0，b≥0)． 即两个二次根式相乘，把被开方数 ，根指数不变． (2)二次根式的除法：eq \f(\r(a),\r(b))＝________(a≥0，b＞0)．即两个二次根式 相除，把被开方数 ，根指数不变． 确定一个二次根式在哪两个相邻整数之间的一般步骤如下： (1)先对根式平方，如(eq \r(7))2＝7； (2)找出与平方后所得数字相邻的两个能开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，如eq \r(4)＝2，eq \r(9)＝3； (4)确定与这个根式相邻的两个连续整数，如2＜eq \r(7)＜3. INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·重庆九龙坡自主招生)中x的取值范围是_______． 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________． (2023·重庆沙坪坝模拟)如果y＝＋eq \r(　,x－15)＋2， 那么xy的值是________． (A卷：10年4考，B卷：10年4考) A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B．2＋eq \r(2)＝2eq \r(2) C.eq \r(3)×eq \r(2)＝eq \r(6) D．2eq \r(3)－2＝eq \r(3) INCLUDEPICTURE"图标-练4.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练4.TIF" \* MERGEFORMAT (2021·重庆A卷)计算×eq \r(7)－eq \r(2)的结果是(　　) A．7 B．6eq \r(2) C．7eq \r(2) D．2eq \r(7) INCLUDEPICTURE"图标-练5.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练5.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·甘肃武威)计算：÷eq \f(\r(3),2)×2eq \r(2)－6eq \r(2). 解：原式＝3eq \r(3)×eq \f(2,\r(3))×2eq \r(2)－6eq \r(2)＝12eq \r(2)－6eq \r(2)＝6eq \r(2). (A卷：10年3考，B卷：10年3考) INCLUDEPICTURE"图标-例3.TIF" INCLUDE