第一部分 03 第一章 第三节 分式-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第三节　分式 1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有 ， 那么式子 叫作分式．在分式 中，A叫作分子，B叫作分母． 知识点1 分式的概念 字母　 2 3．分式 的值是整数，则B是A的因数，如 的值是整数， 则x＋1＝____________． B　 B＝0 A＝0且B≠0 1，2，3，6 3 1．分式的基本性质 ＝________， ＝________(其中A，B，C是整式且C≠0)． 2．最简分式：分子与分母没有________的分式，叫作最简分式． 3．约分与通分 (1)约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ． 知识点2 分式的性质 公因式　 最大公因式 4 【方法点拨】 确定最大公因式的方法 (1)分子、分母能因式分解的先因式分解； (2)取分子、分母中相同因式的最低次幂(或数字因数的最大公约数)． 5 (2)通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与 原来的分式相等的同分母的分式．通分的关键是确定几个分式的 ． 最简公分母 6 【方法点拨】 确定最简公分母的方法 (1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解； (2)取各分母公有因式的最高次幂(数字因式取最小公倍数)； (3)对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式． 7 知识点3 分式的运算 8 【方法点拨】 分式化简的注意事项 利用分式的基本性质进行分式化简时，一定要注意分子、分母同时乘或除以同一个不为零的整式，不要漏项． 9 3．分式的乘方：( )n＝________(n是正整数)． 4．分式的混合运算：按混合运算的法则运算，结果要化成最简分式或整式． 10 (A卷：10年1考，B卷：10年1考) 要使分式 有意义，x应满足的条件是(　　) A．x＞3 B．x＝3 C．x＜3 D．x≠3 分式中的分母不为零，则分式有意义． 命题点1 分式有无意义及其值为0的条件 D 11 (2023·重庆黔江一模)使分式 有意义的x的取值范围是(　　) A．x＝2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2 (2023·四川南充)若 ＝0，则x的值为________． 当x＝________时，分式 没有意义． D －1 5 12 (A卷：10年0考，B卷：10年0考) 分式的基本性质 命题点2 D 13 D 14 (A卷：10年10考，B卷：10年10考) 考法1　分式的化简 分式的化简及求值 命题点3 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 eq \f(ad,bc) 1．分式的加减运算：eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝________， eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝________． 2．分式的乘除运算：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝________， eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝________． eq \f(a±b,c) eq \f(ad±bc,bd) eq \f(ac,bd) A.eq \f(a＋2,b＋2)＝eq \f(a,b) B.eq \f(a－2,b－2)＝eq \f(a,b) C.eq \f(a2,b2)＝eq \f(a,b) D.eq \f(\f(1,2)a,\f(1,2)b)＝eq \f(a,b) 是(　　　) A.eq \f(2＋x,x－y) B.eq \f(2y,x2) C.eq \f(2y3,3x2) D.eq \f(2y2,（x－y）2) 2,x2＋2x＋1)INCLUDEPICTURE"图标-例3.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·重庆A卷节选)计算：÷(x－eq \f(x,x＋1))． 解：原式＝eq \f(x2,（x＋1）2)÷[eq \f(x（x＋1）,x＋1)－eq \f(x,x＋1)]＝eq \f(x2,（x＋1）2)·eq \f(x＋1,x2)＝eq \f(1,x＋1). INCLUDEPICTURE"图标-练5.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练5.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·重庆B卷节选)计算：(3＋)÷eq \f(9m2－n2,m). 解：原式＝eq \f(3m＋n,m)·eq \f(m,（3m＋n）（3m－n）)＝eq \f(1,3m－n). INCLUDEPICTU