第一部分 02 第一章 第二节 整式及因式分解-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第二节　整式及因式分解 1．代数式 用 把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式．特别地，单独一个数或字母也是代数式． 知识点1 代数式 运算符号 2 2．代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果． 3 【方法点拨】 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过提公因式法、公式法等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 4 知识点2 整式的相关概念 数字因数　 指数的和　 和　 最高　 5 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的 也相同的项叫作同类项． 指数 6 【方法点拨】 确定同类项的条件 确定代数式的同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，相同字母的指数一样．特别地，所有常数项都是同类项． 7 3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项． 其法则是：把同类项的 相加，字母和字母的 不变． 系数 指数 8 1．加减运算 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项． (2)去括号法则：①如果括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去 掉，括号里各项的符号 ，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝ a＋b＋c； ②如果括号前面是“－”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.可简记为： “－”变，“＋”不变． 知识点3 整式的运算 不变 相反 9 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝ ． (2)同底数幂相除：am÷an＝ (a≠0)． (3)幂的乘方：(am)n＝ ． (4)积的乘方：(ab)n＝ ． am＋n am－n amn anbn 10 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式， 如3xy·4x2z＝ ． (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积 ，如a(b＋c－d)＝ ． (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积 ，如(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab； (a＋b)(c＋d)＝________________． (4)乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； ②完全平方公式：(a±b)2＝____________． 系数 同底数幂 12x3yz 相加 ab＋ac－ad 相加 ac＋ad＋bc＋bd a2±2ab＋b2 11 4．除法运算 (1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的一个因式，如3a2b÷ a＝ . (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝__________． 指数 9ab 12 1．因式分解：把一个多项式化成几个_____________的形式． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 因式分解整式乘法整式的积． 因式分解 知识点4 整式的积 13 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝____________． (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝______________； ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝__________； a2－2ab＋b2＝__________. m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a＋b)2 (a－b)2 14 (A卷：10年7考，B卷：10年6考) (2021·重庆B卷)计算x4÷x结果正确的是(　　) A．x4 B．x3 C．x2 D．x 同底数幂的除法即为底数不变指数相减． 命题点1 幂的运算法则 B 15 (2023·重庆模拟)下列式子运算正确的是(　　) A．x5÷x5＝0 B．x2·x3＝x6 C．(2x)2＝4x2 D．(x3)4＝x7 (2023·重庆沙坪坝校级一模)下列运算正确的是(　　) A．3x2－x2＝2 B．(x＋y)(x