第一部分 01 第一章 第一节 实数及其运算-【智乐星中考·命题研究】2024年重庆中考数学精讲本

数学 2024 重庆 精讲本 1 第一章　数与式 第一节　实数及其运算 知识点1 实数的分类 2 1．按定义分类 负整数　 负分数　 循环　 不循环　 3 【方法点拨】 4 2．按性质分类：正实数、 、负实数． 0 5 1．数轴 规定了________、________和__________的直线叫作数轴．实数与 数轴上的点是____________． 知识点2 实数的有关概念 原点　 正方向　 单位长度　 一一对应的　 6 【方法点拨】 数轴的应用 (1)数轴上两点之间的距离：用右边的点表示的数减去左边的点表示的数； (2)利用数轴比较大小：数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大； (3)借助数轴可以加深对“绝对值”“相反数”等概念的理解，是初中常用的数形结合思想的体现． 7 2．相反数 定义：只有 的两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数(不是0)的两个点在原点两侧， 且到原点的距离 ． 符号不同 相等 8 3．绝对值 (1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的 叫作这个数的绝对 值，实数a的绝对值可表示为|a|. (2)|a|＝ 即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0， 负数的绝对值是它的相反数．一个数的绝对值是非负数． (3)若|x|＝a成立，则a≥0，且x＝ ． (4)若|x|＋|y|＝0，则x＝0，y＝0. 距离　 a　 －a　 ±a　 9 4．倒数 (1)乘积为1的两个数互为倒数． (2)若a，b互为倒数，则ab＝1. (3)非零实数a的倒数是_____，0没有倒数；1和－1的倒数是它本身． 10 1．定义：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n为整数． 2．一个数用科学记数法表示的基本方法： (1)确定a的值：1≤|a|＜10. (2)确定n的值： ①若“原数＞10”，则n为原数整数位数减1； ②若“0＜原数＜1”，则n为负整数，其绝对值为原数左起第一个非零实数前所有0的个数，包括小数点前面的那个0. 知识点3 科学记数法 11 1．数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ． 2．类别比较法： ＞0＞负数；两个负数比较大小， 大 的数反而小． 3．作差比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b； a－b＜0⇔a＜b. 实数的大小比较 知识点4 大 正数 绝对值 12 13 1．实数的运算法则 (1)四则运算： ①加法：同号两数相加，取 符号，并把 ；异号两数相 加，取 的符号，并用 ； 互为相反数的两数相加得 ；一个数同0相加，仍得这个数； ②减法：a－b＝a＋ ； ③乘法：a·b＝ab；(－a)·(－b)＝ ； a·(－b)＝－ab；0·a＝ ； ④除法：a÷b＝a· (b≠0)；0÷b＝0(b≠0)． (2)乘方运算：an＝ 实数的运算 知识点5 相同的 绝对值相加 绝对值较大的加数 较大的绝对值减去较小的绝对值 0 (－b) ab 0 14 【方法点拨】 幂的符号的确定 正数的任意次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 15 (3)零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即a0＝1(a≠0)． (4)负整数指数幂：a－p＝ (a≠0，p为整数)，特别地，a－1＝ . (5)－1的奇偶次幂：－1的奇数次幂为－1，－1的偶数次幂为1. 16 2．实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左往右的顺序运算． 3．运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； (3)乘法交换律：ab＝ba； (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； (5)分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 17 平方根、算术平方根、立方根 知识点6 18 1．常见的非负数有 (a≥0)，|a|，a2. 2．若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如： 若|a|＋b2＋ ＝0，则|a|＝b2＝ ＝0. 非负数 知识点7 19 (A卷：10年1考，B卷：10年2考) 下列四个数中，是正整数的是(　　) A．－1 B．0 C. D．1 理解正整数的定义． 命题点1 实数的分类及正负数的意义 D 20 (2022·重庆一中月考)在实数0.101 001 000 1…， ，0， ， 0.