精品解析：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题

永州市2023年下期高二期末质量监测试卷 数学 命题人：刘魁（永州四中） 刘广奇（祁阳一中） 石宇（江华一中） 邓谨（道县一中） 审题人：胡元紧（永州市教科院） 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时量120分钟． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效． 3．考试结束后，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 正项等比数列，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 2. 直线l的方程为，则l的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在空间直角坐标系中，点，点C是点关于轴的对称点，则（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线C：上的点与焦点F的距离是2，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 如图，正三棱柱中，点E为正方形的中心，点F为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 双曲线C：的左焦点为，点，直线与C的两条渐近线分别交于两点，且，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 各项均不为零的数列的前n项和为，，，，且，则的最小值等于（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知平面与平面平行，若平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ） A B. C. D. 10. 古希腊毕达哥拉斯学派数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分成许多类，如图1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图2，图形中黑色小点个数：1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列，正方形数为数列，则（ ） A B. C. D. 11. 在长方体中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（ ） A 若平面，则 B. 不存在点E，使得 C. 若，则存在的值为 D. 若直线与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为 12. 已知双曲线E：过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为定值 B. 若，则 C. 若，过点且斜率为的直线l与E有2个交点，则 D. 若，则的内切圆与的内切圆的面积之和的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则______． 14. 已知等差数列的前项和为，且，，则______． 15. 已知点，，若在直线l：上至少存在3个不同的点P，使得为直角三角形，则实数a的取值范围为______． 16. 表示以点为中心的椭圆，如图所示，为椭圆C：的左焦点，Q为直线上的一点，P为椭圆C上的一点，以为边作正方形（F，P，A，B按逆时针排列），当P在椭圆上运动时，的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 的顶点是，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求过点A，B，C的圆方程． 18. 如图，在多面体中，平面，，，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 已知数列是递增的等差数列，，是与的等比中项， （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 20. 如图，矩形是圆柱的一个轴截面，、分别为上下底面的圆心，为的中点，，． （1）当点为弧的中点时，求证：平面； （2）若点为弧的靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求满足不等式的正整数的最大值． 22. 已知点A，B关于坐标原点O对称，，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过曲线上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永州市2023年下期高二期末质量监测试卷 数学 命题人：刘魁（永州四中） 刘广奇（祁阳一中） 石宇（江华一中） 邓谨（道县一中） 审题人：胡元紧（永州市教科院） 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时量120分钟． 2．全部