2024年中考数学专项提升练习：平行四边形

2024年中考数学专项提升练习：平行四边形 一、选择题 1．菱形具有而矩形没有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对边相等 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下列说法中的错误的是（　　） A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．如图，在▱中，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 6．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 7．如图，在正方形中，是坐标原点，点的坐标为，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD和长方形AEFG的面积相等，且四边形BEFH也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：.设，.若，则图中阴影部分的周长是（　　） A．6 B．8 C．10 D．20 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点、、则顶点的坐标是　 　． 10．如图，在 中，点E在 上，且 平分 ，若 ， ，则 的面积为　 　. 11．如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝4．那么AE的长是 　 　． 12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F， AB=2， BC＝4，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一点， 且AC=EC， 则∠DAE＝　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F． （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形． 15．如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点任作直线分别交、于点E、F． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 16．如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF,连接OE. (1)求证:四边形OEFG是矩形; (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. 17．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 18．已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上． （1）如图1，DE⊥FG，求证：BF＝AE+AG； （2）如图2，DE⊥DF，P为EF中点，求证：BE＝PC； （3）如图3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为　 　． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9． 10．50 11． 12．4 13．22.5° 14．（1）证明：∵D，E分别为边AC，AB的中点， ∴DE∥BC，即EF∥BC． 又∵BF∥CE， ∴四边形ECBF是平行四边形 （2）证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点， ∴CB= AB，CE= AB． ∴CB=CE． 又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形， ∴四边形ECBF是菱形 15．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形的周长． 16．(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴DO=BO.∵E是AD的中点,∴EO∥AB. ∵EF∥OG,∴四边形OEFG是平行四边形. ∵EF⊥AB,∴∠EFB=90°,∴四边形OEFG是矩形. (2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB=AD=10.在Rt△AOD中,E为AD的中点,∴AE=AD=5,OE=AD=5.在Rt△AFE中,EF=4,∴AF===3.∵四边形OEFG是矩形, ∴FG=EO=5,∴BG=AB-AF-FG=2. 17．（1）证明：∵ ， ， ∴四边形 为平行四边形， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是菱形． （2）解：如图，∵四边形 是菱形， ∴ ， ， ， ， ∵ 的周长为36， ∴ ， 即 ． 在