中考数学综合问题第八辑（20道原创问题）

中考数学综合问题第五辑（20道原创题） 【中考数学综合问题（1）】——乌鲁木齐中考试题改编 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，BD=12cm，AC、BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A、C两点均以1cm/s的速度向C、A运动，运动时间为ts （1）当E与F不重合时，求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）当t=__________时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形。 【中考数学综合问题（2）】——台州市中考试题改编 如图，在正方形ABCD中，AB=2+，点P是对角线上一动点（不能与B、D两点重合），过P点作PQ⊥AP交射线CB于Q点,连结AQ。 （1）求△APQ的面积最小值； （2）当△PBQ是等腰三角形时，求这个等腰三角形的面积。 【中考数学综合问题（3）】——梧州市中考试题改编 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，P为BC上的一动点，过点P作PH⊥AP交CD的延长线于点H，PH交AD边于点F，连结AH。 （1）当△ABP是等腰三角形时，则△AFH的面积是________; （2）当△ABP中有一个内角是60°时，则△AFH的面积是____________. 【中考数学综合问题（4）】——安顺市中考试题改编 如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，且∠ABC=a°（0°<a<180°）,点E、F分别是BC、AD的中点． （1）当a＝_____°，四边形AECF的面积有最大值，最大值是______； （2）当四边形AECF变成菱形时，则a=______°； （3）当四边形AECF的面积是2时，求四边形AECF的周长 【中考数学综合问题（5）】——柳州市中考试题改编 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=6cm，AD=9cm，BC=15cm，点P从点A出发以3cm/s的速度沿A→D运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以4cm/s的速度向点B运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒． （1）当t取何值时，四边形CDPQ是平行四边形？ （2）当t取何值时，△PQC为直角三角形？ 【中考数学综合问题（6）】——黔南州中考试题改编 如图，在四边形ABCD是边长为2+2的正方形，点E为BC边上一动点（与点B、C不重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，且EF=AE，过点F作FG∥BC，交BD于点G． （1）求证：四边形BCFG是平行四边形； （2）当四边形BCFG是菱形时，则BE＝__________; （3）当△CEF是等腰三角形时，则BE=___________. 【中考数学综合问题（7）】——杭州市中考试题改编 如图，已知四边形ABCD为正方形，边长AB=6,点E在是AB上一动点（不能与A、B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连结DF。 （1）当AE=2时，求△CDF的面积； （2）当△ADF是等腰三角形时，求AE的长； （3）当△ADF与△AEF的面积之比是3：2时，求CF的长。 【中考数学综合问题（8）】——常德市中考试题改编 如图，已知正方形ABCD和等腰直角△AEF共一个顶点A，且AB=4，AE=EF=，∠AEF＝90°，若等腰直角△AEF可以绕点A旋转360°，连接FC，H是FC的中点，连接EH． （1）当顶点E在边AD上时，则EH=_________； （2）当点A、E、C三点在一直线上时，则EH＝___________. 【中考数学综合问题（9）】——枣庄市中考试题改编 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，旋转角度是α°（0°<α<360°）． （1）当A、B、C、D四个点恰好是平行四边形的四个顶点时，则∠BAD=____________° （2）当△ABE是等边三角形时，则BD＝________ 【中考数学综合问题（10）】——绥化市中考试题改编 在矩形ABCD中，AB=4 , BC=4,点P是直线BC一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE。 （1）当A、E、C三点在一直线上时，则BP＝__________; （2）当P、E、D三点在一直线上时，则BP＝__________. 【中考数学综合问题（11）】——八年级数学竞赛试题改编 如图，已知矩形ABCD中，各边上分别有点E、F、G、H四点，且∠BEF＝∠AEH，∠BFE＝∠CFG，∠CGF＝∠DGH∠AHE＝∠DHG. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）若AB=4，BC=3，则四边形EFGH的周长是__________; （3）若矩形的周长是2+2，且∠AEH＝30°，求矩形的面积。 【中考数学综合问题（12）】——新疆中考试题改编 如图，四