2024年中考数学专项提升练习：相似

2024年中考数学专项提升练习：相似 一、选择题 1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 2．如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（　　） A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．= D．AC2=AD•AB 3．若 且相似比为1：4，则 与 的面积比为（　　） A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：1 4．如图，在 中，点 在边 上， ， ，联结 ， 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1.点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，过点D作DEAC交AB于点E，则DE为（　　） A． B．2 C． D．3 7．如图，在 中， ，则 四边形 =（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于H，AD=3，DC=4，DE= ，∠EDF=90°，则DF的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则　 　 . 10．已知点C是线段的黄金分割点，，若，则线段的长为　 　. 11．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是　 　. 12．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD ： DE=2 ： 3，则CF=　 　. 13．如图，点D、E、F、G分别在锐角ΔABC的边上，四边形DEGF为矩形，DE=2DF，，BF+CG=，则　 　. 三、解答题 14．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= AC，连结BC并延长到点E，使CE= BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离． 15．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC： （2）若AE=6，AD=8，AB=7，则AF的长为　 　 16．如图，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD = 2AC．过点A作AE⊥CD，垂足为点E，AE与BD相交于点F．过点C作CG⊥AC，与AE的延长线相交于点G． （1）求证：△ACG≌△DOA； （2）求证：． 17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点P. （1）求证：EP与⊙O相切； （2）连结BD，求证：AD·DP＝BD·AP （3）若AB＝6，AD＝，求DP的长. 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9． 10． 11． 12．2.4 13． 14．解：∵CD= AC，CE= BC， ∴ ， ∴ ， ∵∠DCE=∠ACB， ∴△DCE∽△ACB， ∴ ∵DE=15， ∴AB=30（米）． 15．（1）证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥DC， ∴∠C+∠B=180°， ∵∠AFD+∠AFE=180°，且∠AFE=∠B． ∴∠AFD=∠C， ∵AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC， ∴△ADF∽△DEC （2） 16．（1）证明：在菱形ABCD中，AD = CD，AC⊥BD，OB = OD． ∴∠DAC =∠DCA，∠AOD = 90°． ∵AE⊥CD，CG⊥AC， ∴∠DCA +∠GCE = 90°，∠G +∠GCE = 90°． ∴∠G =∠DCA． ∴∠G =∠DAC． ∵BD = 2AC，BD = 2OD， ∴AC = OD． 在△ACG和△DOA中， ∵∠ACG =∠AOD，∠G =∠DAC，AC = OD， ∴△ACG≌△DOA． （2）证明：∵AE⊥CD，BD⊥AC， ∴∠DOC =∠DEF = 90°． 又∵∠CDO =∠FDE， ∴△CDO∽△FDE． ∴．即得． ∵△ACG≌△DOA， ∴