6.4.3三角形中的三线（高线、中线、角平分线）问题及解题策略学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

三角形中的三线（高线、中线、角平分线）问题及解题策略 学案 一、三角形中的高线问题 【问题1】已知如图，求BC的长. 秒杀1 已知，，，则 . 秒杀2在△ABC中，，，，则 . 【方法归纳】“作高法”解三角形 “作高法”解三角形的本质：将一般三角形转化为直角三角形 “作高法”解三角形的核心：通过作高，将“已知角”与“已知边”放在同一个直角三角形中. 例题1 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在BC边上，AD=，∠ADB=60°. （1）求BD的长及△ABD的面积；（2）若CD=，求AC的长度. 例题2 已知△ABC的三个内角所对边分别是a，b，c，且. （1）求A；（2）若，且△ABC的面积为，求b，c. 二、三角形中的中线问题 【问题2】 在△ABC中，，，，D为AC的中点，求BD长. 变式1 在△ABC中，，，，D为AC边上靠近A的三等分点，求BD长. 变式2 在△ABC中，，，，D为AC边上一点，且2AD=3DC，求BD长. 变式3 在△ABC中，，，，D为AC边上一点，且，求BD长. 【问题3】在△ABC中，，，角B为锐角，D为AC的中点，求BD的取值范围. 变式1 在△ABC中，，D为AC的中点，且BD=1，求△ABC面积的最大值. 变式2 在△ABC中，，点D在AC上，且2AD=DC，BD=2，求△ABC面积的最大值. 例题3已知△ABC的三个内角所对边分别是a，b，c，请从下面三个条件中任选一个作为已知，并解答后面的问题： 1 ；②；③△ABC的面积. （1）求C； （2）若D为AB的中点，且，，求a，b. 【方法归纳】中线问题的解题策略 三、三角形中的角平分线问题 【问题4】在△ABC中，，，，D为AC上一点，BD平分角B，求BD长. 变式1 在△ABC中，AB=2AC，∠BAC的角平分线交BC于点D. （1）求，的比值；你能发现角平分线的性质吗？（2）若AC=1，BD=，求AD长. 变式2 在△ABC中，，D为AC上一点，BD平分角B，且BD=1，求△ABC面积的最小值. 【方法归纳】角平分线的性质： 小结：如何解决三角形中的角平分线问题？ 练习1 △ABC中，.（1）求B，（2）若，D为AC上一点，BD平分角B，且BD=2，求△ABC面积. 练习2 △ABC中，.（1）求A，（2）若，且BC边上的中线长为，求b. 练习3 △ABC中，. （1）求A， （2）若，D为BC边上的中点，△ABC的面积为，求AD. 练习4 已知△ABC的外接圆半径为R，且. （1）求角A，（2）若BC边上的中线AD=，求△ABC面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$