寒假提升训练 数轴上的动点问题练习 2023-2024学年人教版数学七年级上册

寒假提升训练 数轴上的动点问题 1．如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，O为原点，且a，b表示的数满足． (1)______，_______； (2)若点A、B分别以3个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，两点同时移动． ①当点A运动到6对应的点时，求A、B两点间的距离； ②经过多长时间A、B两点相距5个单位长度？ 2．甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由． 3．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ 4．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为-5，点对应的数为55.现有一动点以6个单位/秒的速度从点出发，同时另一动点恰好以4个单位/秒的速度从点出发： （1）若向左运动，同时向右运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数. （2）若向左运动，同时向左运动，在数轴上的点相遇，求点对应的数. （3）若向左运动，同时向右运动，当与之间的距离为20个单位长度时，求此时点所对应的数. 5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足|a＋2|＋(b－8)2＝0，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0） (1) ① 线段AB的中点表示的数为___________ ② 用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为___________ (2) 求当t为何值时，PQ＝AB (3) 若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长. 6．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数1，点C表示数c，且a、c满足． （1）_________，_________； （2）记点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为．若点A以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位和4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒． ①求和的长度（用含t的代数式表示）． ②请探究的值是否随运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值． 7．如图，点P从原点O出发沿数轴正方向匀速运动，同时，点Q也从原点O出发沿数轴负方向匀速运动．已知P，Q两点的运动速度之比为，当运动3秒时，两点相距18个单位长度． （1）求P，Q两点每秒各运动多少个单位长度？   （2）在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动3秒时的位置． （3）若P，Q两点分别从（2）中标出的位置，同时沿数轴的正方向按原来的速度再次运动．求再次运动几秒时，点O恰好为线段PQ的中点． 8．如图，数轴上，点A所对应的数为，点B所对应的数为4． （1）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动同时，点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A，B两点间距离； （2）若点A在对应的点静止不动，点B从4对应的点沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间A，B两点相距3个单位长度？ 9．如图，在数轴上，点O为坐标原点，点A、B、C、D表示的数分别是、3、9、13．动点P、Q同时出发，动点P从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向点C运动．动点Q从点C出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点D运动．当点Q到达点D时，点P也停止运动，设点P的运动时间为秒． (1)点A与原点O的距离是______． (2)点P从点B向点C运动过程中，点P与原点O的距离是______（用含t的代数式表示）． (3)点P从点B向点C运动过程中，当点P与原点O的距离恰好等于点P与点Q的距离时，求t的值． 10．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒.    (1)直接写出线段的长度； (2)当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此