福建省福州立志中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

福州立志中学2023-2024学年上学期期末考试初一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　） A. 1.17×107 B. 11.7×106 C. 0.117×107 D. 1.17×108 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 当的取值不同时，整式（其中是常数）的值也不同，具体情况如表所示： 0 1 4 2 0 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为5，则的值为5 D. 若，则 8. 某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤8折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A. 144元 B. 160元 C. 192元 D. 200元 9. 已知，，则式子的值是（ ） A. 8 B. 5 C. D. 10. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. B. C. 8 D. 16 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 《九章算术》中注有“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”，意思是：有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若微信钱包账单中收入120元记作元，则支出70元记作________元． 12. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为______． 13. 如图，表示北偏东方向，表示南偏东方向，则______． 14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______． 15. 如图，是矩形中边的中点，将沿折叠到在矩形内部，延长交于点，若，则______． 16. 如图，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为______． 三、解答题（共9题，86分） 17. 计算： （1）； （2）计算：． 18. 解方程： 19 先化简，再求值：，其中． 20 作图题． （1）根据下列语句，利用尺规作图，保留痕迹． ①画射线； ②连接； ③反向延长至，使得； ④在直线上确定点，使得最小． （2）请写出（1）中“④在直线l上确定点E，使得最小”作图依据是______． 21. 如图，点在上，于点与相交于点，且． 求证：． 在下列解答中，填空： 证明：（已知）， ______（对顶角相等）， ______（等量代换）． （______）． ______（两直线平行，同位角相等）． 又（已知）， （垂直的定义）． ______（等量代换）． （垂直的定义）． 22. （1）如图，点是线段上一点，是的三等分点（靠近），是的中点，若，求的长． （2）如图，已知点为直线上一点，，平分，，求的度数． 23. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”． （1）若“立信方程”解也是关于的方程的解，则______； （2）若关于的方程是“立信方程”，请求出符合要求的正整数的值． 24. 为促进节约用水，某地按月实行阶梯水价，价目如下表（表示立方米）： 阶梯 月用水量（） 单价（元） 第一阶梯 不超过22的部分 3 第二阶梯 超过22但不超过30的部分 5 第三阶梯 超过30的部分 7 （1）若居民家4月份共用水，则应交水费为______元； （2）若居民家5月份共交水费86元，则该居民家5月用水量为多少？ （3）若居民家5、6月用水量共（5月份用水量小于6月份用水量），这两个月共交水费174元，则C居民家5、6月用水量分别为多少？ 25. 如图，平面内点O为直线AB上一点，一直角三角板的直角顶点与O重合，平分，设．（本题中所有角均小于等于）． （1）如图，请直接写出_______（用含α的式子表示）； （2）若图中，三角板从图中的位置出发，绕O点以每秒的速度顺时