2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题----平行四边形存在性

2024年九年级中考数学二次函数压轴题专题---- 平行四边形存在性 1．如图，已知二次函数的图像经过，两点，顶点为． (1)求该二次函数的解析式和顶点的坐标 (2)设图像的对称轴为，点是图像上一动点，当的面积为时，点关于的对称点为，能否在图像和上分别找到点，，使得以点、、、为顶点的是四边形为平行四边形?若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由． 2．如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点在点左侧，点的坐标为，点的坐标为为． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若点是轴上的一点，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点且以为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线经过点A、B． (1)求抛物线的表达式； (2)设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是的外接圆的圆心，求点P坐标； (3)点D坐标是，点M、N在抛物线上，且四边形是平行四边形，求线段的长． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为． (1)求点C的坐标； (2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值，并求出此时点P的坐标； (3)如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点． (1)求的值和抛物线的解析式． (2) 为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．若以为顶点的四边形是平行四边形，求的值． 6．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点D，连接． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若点D在x轴的下方，当的面积是时，求D点的坐标； (3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以为边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线的开口向下，与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)已知点M的坐标为，过点M作，垂足为N，若Q为直线上一动点，过点Q作交抛物线于点P，设点P的横坐标为m． ①若以点M、N、P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求m的值； ②填空：连接，．则Q点的坐标为（    ）． 8．如图，抛物线与x轴交于、两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标； (3)在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图①，抛物线与直线交于点A、B，其中A点在x轴上，它们与y轴交点分别为C和D，P为抛物线的顶点，且点Р纵坐标为4，抛物线的对称轴交直线于点Q． （1）求点A的坐标，并用含k的代数式表示点B的坐标； （2）如图②，当四边形CDOP为平行四边形时， ①求k的值； ②设E、F为线段DB上的点（含端点），横坐标分别为a，（n为正整数），轴交抛物线于点G．问是否存在正整数n，使满足的点E有两个？若存在，求出n；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，已知，，连接．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图，将绕点逆时针旋转得到，在该抛物线上有一点，在第四象限，求四边形面积的最大值及此时的坐标； (3)如图，若将原抛物线向左平移个单位，向上平移个单位得到新的抛物线，新的抛物线与轴交于点，点为原抛物线上的一点，且横坐标为，点为新抛物线对称轴上的一点，在新抛物线上确定一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出新抛物线的解析式和所有满足条件的的坐标． 11．如图，抛物线的顶点为，与x轴的交点为A和B．将抛物线绕点B逆时针方向旋转90°，点，为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．    (1)若原抛物线过点，求抛物线的解析式； (2)若A，关于点M成中心对称，求直线的解析式； (3)在（2）的条件下，若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，抛物线的顶点为M． (1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标； (2)若抛物