24.4弧长和扇形面积－圆锥的面积考点训练 课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积圆锥的面积考点训练 【2023·东营】用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计)，则圆锥的母线长为(　　) A．4 cm B．8 cm C．12 cm D．16 cm 1 2 【点拨】 设半圆形铁皮的半径为r cm，由题意得πr＝2π×4，解得 r＝8.所以围成的圆锥的母线长为8 cm. 【答案】 B 3 【2023·牡丹江】圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是(　　) A．90° B．100° C．120° D．150° C 2 3 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12 cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为(　　) A．10 cm 　　B．20 cm C．5 cm 　　 D．24 cm 【点拨】 设圆锥的母线长为l cm. 由题意得πl＝2π×12，解得l＝24. 故母线的长为24 cm. 【答案】 D 6 4 【2023·呼和浩特】如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为________(用含π的代数式表示)；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为________． 【点拨】 8 5 【2023·柳州】如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为(　　) A．16π B．24π C．48π D．96π C D 6 【2023·济宁】已知圆锥的母线长8 cm，底面圆的直径6 cm，则这个圆锥的侧面积是(　　)　　　　　　　　　　　　 A．96π cm2 B．48π cm2 C．33π cm2 D．24π cm2 10 【2023·广安】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE＝2 m，圆锥的高AC＝1.5 m，圆柱的高CD＝2.5 m，则下列说法错误的是(　　) A．圆柱的底面积为4π m2 B．圆柱的侧面积为10π m2 C．圆锥的母线AB长为2.25 m D．圆锥的侧面积为5π m2 C 7 8 在Rt△ABC中， ∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.把它沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积为(　　) A．16π B．20π C．36π D．40π 【点拨】 【答案】 C 13 6 cm 9 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9 cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形BAF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为________． 【点拨】 10 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． (1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． (2)若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积(结果保留π)． 11 【2023·潍坊】在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图： 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由． 12 如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥侧面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行的最短路径，并求出最短路程． 21 ⌒ 【点方法】 化曲为直法：“化曲为直”是把曲面(圆锥的侧面)展开成平面(扇形，即圆锥的侧面展开图)，利用“两点之间线段最短”来解决距离最短问题． 13 如图①，已知圆锥的母线长l＝16 cm，若以顶点O为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角θ＝270°. 25 (1)求圆锥的底面半径r； 解：圆锥的表面积为π×42＋π×4×16＝80π(cm2)． (2)求圆锥的表面积． 由题意，得∠BCD＝108°，∴扇形的面积为＝；易知圆锥的底面圆周长为＝，圆锥的底面圆直径为÷π＝. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5. ∵把Rt△ABC绕AC所在直线旋转一周， ∴所得的几何体的全面积为底面半径为4，母线长为5的圆锥侧面和半径为4的圆的面积之和， 故π×4×5＋π×42＝36π. 设圆锥的底面的半径为r cm，则DE＝2r cm，AE＝AB＝(9－2r)cm.根据题意得＝2πr，解得r＝，所以AB＝9－2r＝9－2×＝6(cm)． 解:设∠BAC＝n°. 由题意得π·DE＝，AD＝2DE， ∴n＝90. 故这种加工材料的顶角∠B