24.4弧长和扇形面积－弧长和扇形面积考点训练 课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.4弧长和扇形面积 弧长和扇形面积考点训练 如图，⊙O的半径为2，点A，B，C都在⊙O上，若∠B＝30°，则AC的长为__________．(结果用含有π的式子表示) 1 ⌒ 2 【点拨】 ⌒ 3 2 【2023·河北】某款“不倒翁”从正面看到的图形如图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该圆半径是9 cm，∠P＝40°，则AMB的长是(　　) ⌒ ⌒ 【点拨】 【答案】 A 5 3 【2023·孝感】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， AB＝8.以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则AD的长为(　　) ⌒ 【点拨】 【答案】 B ⌒ 7 4 【点拨】 9 【答案】 C 5 【2023·仙桃】一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为(　　) A．30π cm2 B．60π cm2 C．120π cm2 D．180π cm2 【点拨】 先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案． 【答案】 B 12 6 【2023·毕节】如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45 cm，扇面BD的长为30 cm，则扇面的面积是(　　) A．375π cm2 　B．450π cm2 C．600π cm2 　D．750π cm2 13 【点拨】 【答案】 C 14 7 【2023·凉山州】家具厂利用如图所示直径为1 m的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为(　　) 【点拨】 【答案】 C 16 8 【2023·台州】一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80 m，宽60 m的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3 m，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为(　　) A．(840＋6π) m2 B．(840＋9π) m2 C．840 m2 D．876 m2 【点拨】 该垃圾填埋场外围受污染土地的面积＝80×3×2＋60×3×2＋32π＝(840＋9π) m2. 【答案】 B 18 9 【点拨】 【答案】 D 10 【2022·福建】如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF. (1)求证：AC＝AF； 证明：∵AD∥BC，DF∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形. ∴∠B＝∠D. ∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D， ∴∠AFC＝∠ACF.∴AC＝AF. (2)若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求AC的长(结果保留π)． ⌒ ⌒ 11 【2023·宿迁】如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D. (1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：直线AC与⊙O相切．理由如下： ∵∠ABC＝45°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°. ∴∠BAC＝180°－2×45°＝90°. ∴BA⊥AC. ∵AB是⊙O的直径， ∴直线AC与⊙O相切． (2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积． 12 【2023·重庆一中模拟】如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于D点，交AC于E点，BD＝DE. (1)求证：△ABC是等腰三角形； 29 解:连接AD，如图所示． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， 由(1)知△ABC是等腰三角形，易知D为BC的中点． ∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线， (2)若E是AC的中点，⊙O的半径为2，连接BE，求阴影部分的面积(结果保留π)． 13 【母题：教材P115习题T4】如图，在边长为a的正方形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧得到扇形ABD，分别以AB，AD为直径的两个半圆交于点E，求图中阴影部分的面积． 33 ⌒ π 先由圆周角定理得∠AOC＝2∠B＝60°，再由弧长公式得的长为＝π. A．11π cm 　　B．π cm C．7π cm 　 　D．π cm 作OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°.∴优弧AMB对应的圆心角为360°－140°＝220°，∴优弧AMB的长是＝11π(cm)． A．π B．π C．π D．2π 连接CD，如图所示．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝8， ∴∠A＝90°－30°＝60°，AC＝AB＝4.由题意得AC＝CD，∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD＝60°. ∴的长为＝π. 【2022·丽水】某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形