2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图1，已知内接于，为的直径，，，点D是半圆上的一个动点，过点D作交直径于点E．    (1)求证： ； (2)如图2，连接交于点F，若，求； (3)如图3，连接交于点F，若， ①求的长； ②直接写出的值为______． 2．如图1，是的直径，弦，． (1)求证：是等边三角形； (2)如图2，若点E是的中点，连接，过点C作，垂足为F，若，求线段的长； (3)若的半径为4，点P是直线上的动点，将点P绕点O逆时针旋转得点R，连接．求的最小值． 3．如图，是的直径，，是的两条切线，点A，C为切点，延长，相交于点D，若，，点F为弧的中点，连接． (1)连接交于点M，求证：； (2)设，求的值； (3)若点G与点F关于圆心O对称，连接，求的长． 4．已知为的直径，点为弧的中点，弦与弦交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作于点，交弦于点，连接，求证：平分； (3)如图3，在（2）的条件下，延长线交于点，连接交、于点、，连接，若，，求的长． 5．已知，为的直径，弦与交于点E，点A为弧的中点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F为弧上一点，连接，，，过点C作交于点G，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点L，连接，若，，求线段的长． 6．已知：四边形内接于，为的直径，为中点，连接、． (1)如图1，求证：； (2)如图2，为中点，弦与交于点，若为中点，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接、，交于，点为上的点，若，，，求线段的长． 7．如图半径为r，锐角内接于，连并延长交于D，过点D作于E． (1)如图1，求证：； (2)如图1，若，求的长； (3)如图2，当时，，求r的值； (4)如图3，若，直接写出的值（用含r的代数式表示） 8．如图，矩形中，，，点O在AB的延长线上，，．动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OE方向运动，以P为圆心，OP为半径作．设P的运动时间为t秒． (1)______，PA的最小值是______； (2)当过点C时，①求证：与BC相切；②求扇形OPC的面积； (3)当与矩形的边所在直线相切时，直接写出t的值． 9．在平面直角坐标系中，的半径为1，A、B为外的两点，．给出如下定义：平移线段得到的弦，（，分别是A，B的对应点），线段的最小值称为线段到的“平移距离” (1)平移线段得到的长度为的弦和，则这两条弦的位置关系是______；在点，，，中，连接点A与点______的线段的长度等于线段到的“平移距离”； (2)若A、B两点在直线上，记线段到的“平移距离”为，求的最小值； (3)若点A的坐标是，记线段到的“平移距离”为， ①求的最小值； ②当取得最小值时点的坐标为______． 10．如图1，直角坐标系中，OT为第一象限的角平分线， ， ，点P为OA上一动点，Q为y轴上一动点， ，以PQ为直径的圆与OT相交于点C． (1)若 ，求点P坐标； (2)求证： ； (3)判断OP、OQ、OC之间的数量关系并证明； (4)如图2，将题设条件“ ”更换为“ ”，以PQ为直径的圆与AB相交于M、N两点，则MN的最大值为　 　． 11．在平面直角坐标系中，已知的半径为2，对于点，直线和，给出如下定义：若点关于直线对称的点在上或的内部，则称点为关于的反射点． (1)已知直线为直线， ①在点，，中，是关于的反射点的有___________； ②若点P为x轴上的动点，且点为关于的反射点，则点的横坐标的最大值为___________； (2)已知直线的解析式为， ①当时，若点为直线上的动点，且点为关于的反射点，则点的纵坐标的取值范围是___________； ②点，，若线段的任意一点都为关于的反射点，则的取值范围是___________． 12．已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC． （1）如图1，求证：DB＝DC； （2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH； （3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积． 13．在菱形中，对角线与交于点，，，点是对角线上一点（可与，重合），以点为圆心，为半径作（其中）． （1）如图1，当点与重合，且时，过点，分别作的切线，切点分别为，．求证：； （2）如图2，当点与点重合，且在菱形内部时（不含边界），求的取值范围； （3）当点为或的内心时，直接写出的长． 14．如图1，在中，，以为弦的与相切于点． （1）求证：是的切线； （2）将中以下部分沿直线向上翻折． ①如