福建省南平市2023—2024学年八年级上学期期末质量检测数学试题

南平市2023—2024学年第一学期八年级期末质量抽测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷） 说明：1.本试卷仅供选用学校使用. 2.所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效. 3.试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是 A B C D 2．计算，正确的结果是 A． B． C． D． 3． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D． 六边形 4．下列每组数分别是三根小木棒的长度（cm），用它们能摆成三角形的是 A．2，4，6 B．3，4，7 C．2，6，7 D．3，3，7 5．使分式有意义的的取值范围是 A． B． C． D． 6．若，，，则a，b，c的大小关系是 A．b<c<a B．b<a<c C．a<c<b D．c<b<a 7．若，则a,b的值是 A． ， B．， C． ， D．， 8．下列分式从左到右变形错误的是 A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，，点D在边BC上，若△ADC≌△ADE，且AB是DE的垂直平分线，则的大小是第9题图 A． B． C． D． 10．如图，格线的交点称为格点，以格点为顶点的第10题图 三角形称为格点三角形．在4×3的长方形网格中， 图中的△ABP为格点三角形．在所给的网格图中， 画以点P为顶点，且与△ABP全等的格点三角 形，最多能画出的个数(不含△ABP)是 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．因式分解=______________． 12．点A（-2,1）关于x轴对称的点的坐标是______________． 13．某桑蚕丝的直径约为0.000 015米，数据0.000 015用科学记数法表示为 ______________． 14．若，则的值为______________． 15．将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方第15题图 体，表面积增加了______________． 16．如图，△ABC 和△ADC都是等边三角形， 点E，F分别在边BC和CD上，且∠EAF=60°，第16题图 若△AEF的周长最小时，则的大小是 ______________． 3、 解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分） 化简： 18．（本题满分8分） 如图，在四边形ABCD中，点E在AC上，AB＝AE，AC＝AD，BC=ED， 若∠BAC＝32°，求∠ACD的度数．第18题图 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中. 20．（本题满分8分） 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E. 求证：∠BAC=2∠BDE．第20题图 21.（本题满分8分）第21题图 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝BC， ∠BDC＝90°，若BD＝4，求△ABD的面积． 22．（本题满分10分） 某学校七年级阅读兴趣A组和B组同学各承担整理2 400本书目归档的任务．A组同学完成任务比B组同学完成任务多用5小时，B组同学平均每小时整理书目的数量是A组同学平均每小时整理书目数量的1.5倍．求B组同学用多少小时完成任务？ 23. （本题满分10分） 如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC上，点E在AC上，ED=EC，延长ED到F，使得DF=AC ，过点F作FG⊥CB，交CB的延长线于点G． （1）求证：AB=FG； （2）如图2，当点D与点B重合，且AB=BC，求证：点B为△AFC的重心． 图2 图1 24．（本题满分12分） 已知：，. （1）当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，计算并判断a与b的大小关系； （2）当x取任意正数时，猜想a与b的大小关系，并证明． 25．（本题满分14分） 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E为AC边上第25题图 的点，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DB． （1）求证：△CDE≌△FDB； （2）若