24.3正多边形和圆－－正多边形的有关概念课时训练 课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆 正多边形的有关概念课时训练 跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成的，它们重叠部分的图形为正六边形，若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为________厘米． 54 1 2 【点拨】 3 2 【2023·青岛】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB上，则∠CME的度数为(　　) A．30° B．36° C．45° D．60° ⌒ 【点拨】 如图，连接OC，OD，OE，由正六边形的性质得出∠COE＝120°，由圆周角定理求出∠CME＝60°. 【答案】 D 5 3 【2023·成都】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为(　　) 【点拨】 【答案】 C 7 4 【2022·雅安】如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为(　　) 【点拨】 连接OC，OD，由正六边形ABCDEF可求出∠COD＝60°，进而可求出∠COG＝30°.根据圆的周长求出圆的半径，然后在Rt△OCG中利用勾股定理求出OG. 【答案】 C 9 5 【2022·绥化】如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为________度． 12 【点拨】 连接OA，由正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK分别求出∠AOB和∠AOH，即可求出∠BOH. 11 6 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是(　　) 12 【点拨】 【答案】 A 13 7 8 如图，中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6 cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t s. 证明：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴易得AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA＝6 cm， ∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F＝120°. ∵点P，Q同时分别从A，D两点出发， 以1 cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动， (1)求证：四边形PBQE为平行四边形； ∴AP＝DQ＝t cm，∴PF＝QC＝(6－t)cm. ∴△ABP≌△DEQ(SAS)． ∴BP＝EQ. 同理可证PE＝QB， ∴四边形PBQE为平行四边形． 解：如图①，连接AE，BD. 易知∠FAE＝∠FEA＝30°， ∴∠BAE＝∠BAF－∠FAE＝120°－30°＝90°. 同理可得∠ABD＝∠BDE＝90°， ∴四边形ABDE为矩形． (2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比． 如图，由图形的对称性可得， AM＝MN＝BN＝AB＝9(厘米)， ∴正六边形的周长为9×6＝54(厘米)． A． B． C．3 D．2 连接OB，OC，如图．根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3. A．3 B． C． D．3 A．2 B． C．1 D． 设正多边形的边数为n.正多边形内角和为(n－2)·180°，正多边形外角和为360°，根据题意得(n－2)·180°＝360°×2，解得n＝6，故正多边形为正六边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.产生错误的原因是认为正多边形的边心距是正多边形的半径，计算得出错误的结果，导致错选B. 【母题：教材P106练习T3】如图，正三角形ABC的边长是2，求此正三角形的半径、边心距和面积． 解：如图，设点O是正三角形ABC的中心， 连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D， 则∠ODB＝90°，BD＝CD＝BC＝. ∵∠BOC＝＝120°，OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝＝30°. 在Rt△OBD中，∠OBD＝30°，∴OB＝2OD. ∵OB2＝OD2＋BD2，∴(2OD)2＝OD2＋()2. ∴OD＝1.∴OB＝2OD＝2， S△ABC＝3×BC×OD＝3××2×1＝3. ∴此正三角形的半径是2，边心距是1，面积是3. 当t＝0 s时，点P与A重合，点Q与D重合，四边形PBQE即为矩形ABDE. 连接OA，BE，则BE过点O，如图①， ∴BE＝2BO＝12 cm. ∴AE＝＝6(cm)． ∴矩形ABDE的面积为AB·AE＝6×6＝36(cm2)． 如图②，连接BF，CE，同理可得四边形FBCE为矩形，且面积为36 cm2.当t＝6 s时，点P与F重合，点Q与C重合，四边形PBQE即为矩形FBCE. 综上所述，当t＝0 s或