24.3正多边形和圆－－正多边形的画法课时训练 课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆 正多边形的画法课时训练 1 如图，按要求画出⊙O的内接正多边形． 2 解：如图所示． 2 【2023·绵阳】在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花” 的故事展现了“ 世界大同、天下一家” 的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF)放在平面直 角坐标系中，若AB与x轴垂直， 顶点A的坐标为(2，－3)， 【点拨】 【答案】 A 6 3 若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC的度数是____________． 6°或114° 【点拨】 连接OA，OB，OC. 根据题意可知∠AOC＝60°，∠AOB＝72°.∵OA＝OC＝OB，∴∠OAB＝54°，∠OAC＝60°. 若点C在AB上，则∠BAC＝6°，若点C在AB外，则∠BAC＝114°. ⌒ ⌒ 8 【点易错】 本题应分点C在AB上和AB外两种情况讨论，易因考虑问题不全面而致错． ⌒ ⌒ 9 4 【2023·金华】如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法如图②： 1．作直径AF； 2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N； 3．连接AM，MN，NA. (1)求∠ABC的度数． 解：△AMN是正三角形． 理由：连接ON，NF，如图所示． 由题意可得FN＝ON＝OF， ∴△FON是等边三角形， ∴∠NFA＝60°. ∴∠NMA＝60°. 同理可得∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°＝ ∠ANM＝∠NMA. ∴△AMN是正三角形． (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 5 60 如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形，点M，N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，连接AM，BN交于点P. (1)图①中，∠APN＝________度；图②中，∠APN＝________度；图③中，∠APN＝________度. 90 108 【点拨】 利用等弧所对的圆周角相等和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可； (2)试探索∠APN的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)． 【点拨】 利用(1)中解答过程反映出的规律解答即可． 则顶点C的坐标为(　　) A．(2－2，3) B．(0，1＋2) C．(2－，3) D．(2－2，2＋) 如图，连接BD交CF于点M，则点B(2，1)． 易知∠CMB＝90°，∠BCM＝60°， ∴在Rt△BCM中，CM＝BC＝2，∴BM＝2， ∴点C的横坐标为－(2－2)＝2－2，纵坐标为1＋2＝3，∴点C的坐标为(2－2，3)． 解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝＝108°. 解：如图，连接OD． ∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°. ∵∠AOD＝×2＝144°， ∴∠NOD＝∠AOD－∠AON＝144°－120°＝24°. ∴360°÷24°＝15，∴n的值是15. 解：∠APN＝. $$