24.2点和圆、直线和圆的位置关系－直线和圆的位置关系考点训练 课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系考点训练 (1)直线a和⊙O________公共点，则直线a和⊙O相切； (2)直线b和⊙O______公共点，则直线b和⊙O相交； (3)直线c和⊙O______公共点，则直线c和⊙O相离． 有唯一 1 有两个　 没有 2 2 【2023·六盘水】如图是“光盘行动”的宣传海报，图中筷子与餐盘可看成直线和圆的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 【点拨】 直接利用直线与圆的位置关系的定义进行判断． 【答案】 B 4 >　 3 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： (1)d______r⇒直线l和⊙O相离； (2)d______r⇒直线l和⊙O相切； (3)d______r⇒直线l和⊙O相交． ＝　 < 4 已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，则直线AB和⊙O的位置关系为(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 【点拨】 ⊙O的半径为2 cm，线段OA＝3 cm，OB＝2 cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上．∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切． 【答案】 D 7 5 已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的公共点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．无法确定 【点拨】 根据题意，得该圆的半径是6 cm，大于圆心O到直线l的距离，则直线和圆相交，故直线l与⊙O的交点个数为2. 【答案】 C 9 相离 6 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则： (1)直线l和⊙O________⇒d＞r； (2)直线l和⊙O________⇒d＝r； (3)直线l和⊙O________⇒d＜r. 相切　 相交 10 7 如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【点拨】 【答案】 D 12 8 【点拨】 如图，当⊙O与BC，BA都相切时，连接AO并延长交⊙O于点D，则AD的长为点A到⊙O上的点的距离的最大值． 设⊙O与BC，BA的切点分别为E，F，连接OE，OF，OB，则OE⊥BC，OF⊥AB. 9 若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是(　　) A．相交　 B．相切　 C．相交或相切　D．相离 【点拨】 本题考查了直线与圆的位置关系，难度不大，但属于易错题，注意审题是解题的关键． 【答案】 C 10 【2023·淮安】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°. (1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由； 解：直线BD与⊙O相切． 理由：连接OB，BE，如图所示． ∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠ACB＝60°. ∵OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOD＝60°. ∵∠ADB＝30°， ∴∠OBD＝180°－60°－30°＝90°，∴OB⊥BD. ∴圆心O到直线BD的距离为OB的长． 又∵OB是⊙O的半径，∴直线BD与⊙O相切． 11 在△ABC中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，AC＝3 cm. (1)若以点C为圆心，2 cm长为半径画⊙C，求直线AB与⊙C的位置关系； 解：由(1)知CD⊥AB，CD＝2.4 cm， ∴当r＝2.4时，直线AB与半径为r cm的⊙C相切． (2)若直线AB与半径为r cm的⊙C相切，求r的值； 解：若线段AB与半径为r cm的⊙C有唯一公共点， 分两种情况： ①⊙C与AB相切时，即r＝2.4； ②点A在⊙C内部，点B在⊙C上或⊙C外部时，即3<r≤4. ∴r的取值范围是3<r≤4或r＝2.4. (3)若线段AB与半径为r cm的⊙C有唯一公共点，求r的取值范围． 12 已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x. (1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？ 25 解：如图①，过O点作OF⊥AM于点F. 当OF＝r＝2时，直线AM与⊙O相切， 此时易知OA＝4，故AD＝2. 即当x＝2时，直线AM与⊙O相切． (2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？ ∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB. 在Rt△OAB中，由勾股定理得OB＝＝13. 又∵OC＝OA＝5，∴CB＝OB－OC＝13－5＝8. 【2022·泸州】如图，在Rt