24.2点和圆、直线和圆的位置关系－－切线长和三角形的内切圆考点训练 课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 切线长和三角形的内切圆考点训练 【2023·长沙】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠AOB＝128°，则∠P的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　 A．32° B．52° C．64° D．72° 1 2 【点拨】 根据切线的性质可得∠A＝∠B＝90°， ∴∠P＝180°－∠AOB＝52°. 【答案】 B 3 2 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为(　　) A．110°　　 B．120°　　 C．125°　　 D．130° 【点拨】 连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，由切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和可求∠AOB＝110°，再利用圆周角定理求∠ADB＝55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB. 【答案】 C 5 3 【2023·眉山】如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则∠P的度数为(　　) A．28° B．50° C．56° D．62° 【点拨】 连接OB，由AO＝OB得∠OAB＝∠OBA＝28°，则∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA＝124°，根据切线的性质可得∠OAP＝∠OBP＝90°，所以∠P＝180°－∠AOB＝56°. 【答案】 C 7 4 下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 【点拨】 一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆． 【答案】 C 9 5 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　) A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 【点拨】 根据三角形的内切圆得出点O到三角形三边的距离相等，即可得出结论． 【答案】 B 11 6 如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则(　　) A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BF 12 【点拨】 连接OA，OB，由三角形内切圆的性质可得AE＝OE， OF＝BF，由此可得出结论． 【答案】 C 13 7 【2023·德阳】如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE.其中一定 正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【点拨】 利用三角形内心的定义可得∠BAD＝∠CAD，故①正确；若∠BAC＝60°，则利用三角形内心的定义及三角形内角和定理可推出∠BEC＝120°，故②正确；连接CD，易证BD＝CD，利用SSS可证△BDG≌△CDG，从而可得∠BGD＝90°，故③正确；易证∠BED＝∠EBD，从而可得BD＝DE，故④正确． 【答案】 D 8 【2023·恩施州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为________ (结果保留π) ． 【点拨】 17 9 如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是(　　) 【点拨】 如图．∵△ABC是等边三角形， ∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，内切圆与BC，AC边的切点分别为D，E，连接OE，OD，OA，易得点A，O，D共线，则OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h， ∴h＝R＋r，故A正确； 【答案】 C 10 如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD. 证明：如图，连接OD. ∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO＝90°. ∵OP∥BD，∴∠DBO＝∠AOP，∠BDO＝∠DOP. ∵OD＝OB，∴∠BDO＝∠DBO. ∴∠DOP＝∠AOP. 又∵OA＝OD，OP＝OP， ∴△AOP≌△DOP(SAS)．∴∠PDO＝∠PAO＝90°. 即OD⊥PD. ∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线． (1)求证：PD是⊙O的切线； 解：由(1)知△AOP≌△DOP，∴PA＝PD. ∵四边形POBD是平行四边形， ∴PD＝OB. ∵OB＝OA，∴PA＝OA. ∴∠APO＝∠AOP. 又∵∠PAO＝90