24.2点和圆、直线和圆的位置关系－－切线的判定和性质考点训练 课件2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 切线的判定和性质考点训练 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　) A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90° C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径 1 2 【点拨】 如图，作直径AM，连接BM. ∵AM是直径，EF是切线，∴∠EAM＝∠ABM＝90°. ∴∠EAB＋∠MAB＝90°，∠M＋∠MAB＝90°. ∴∠EAB＝∠M. ∵∠C＝∠M，∴∠EAB＝∠C. ∴当∠EAB＝∠C时，过点A的直线EF与⊙O相切于点A. 【答案】 A 3 2 【2023·北京】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD. (1)求证：∠BOD＝2∠CAB； 证明：如图，连接AD. ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴BC＝BD，∴∠CAB＝∠BAD. ∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB. ⌒ ⌒ 解：如图，连接OC. ∵F为AC的中点，∴DF⊥AC， ∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF. ∵ BC＝BD ，∴∠CAB＝∠DAB. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB. (2)连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO，交AC于点F.若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线． ⌒ ⌒ ∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD， ∴∠OCD＝∠CAB. ∵ BC ＝ BC ，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD. ∵CE⊥DB，∴∠CDE＋∠DCE＝90°， ∴∠OCD＋∠DCE＝90°，即OC⊥CE. ∵OC为⊙O的半径，∴直线CE为⊙O的切线． ⌒ ⌒ 3 【2023·河池】如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是(　　) A．25° B．35° C．40° D．50° 【点拨】 根据切线的性质得∠OAP＝90°，利用圆周角定理可得∠AOP＝2∠ABC＝50°，从而可求出∠P＝40°. 【答案】 C 9 4 【点拨】 如图，连接OC. ∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°. ∵OC＝OA，∴∠A＝∠OCA. ∵AC＝PC，∴∠P＝∠A.∴∠A＝∠OCA＝∠P. 设∠A＝∠OCA＝∠P＝x.在△APC中，∠A＋∠P＋∠PCA＝180°，∴x＋x＋90°＋x＝180°，解得x＝30°. ∴∠P＝30°. 11 【答案】 D 5 【2023·无锡】如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是(　　) A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50° 【点拨】 根据切线的性质得到OD⊥DE，可证明OD∥AC，由此判断A，B选项正确；利用三角形外角性质求得∠BOD的度数，从而判断D选项正确． 【答案】 C 32° 6 【2023·泰州】如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB上，且与点A、B不重合，若∠P＝26°，则∠C的度数为________． ⌒ 15 【点拨】 如图，连接AO.由切线的性质得出∠OAP＝90°，由∠P＝26°，求出∠AOP＝64°，由圆周角定理即可求出 ∠C＝32°. 16 7 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上(不与A，B重合)，DE⊥AB于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是切线的是(　　) A．∠E＝∠CFE B．∠E＝∠ECF C．∠ECF＝∠EFC D．∠ECF＝60° 【点拨】 连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B.∵DE⊥AB，∴∠BDF＝90°，∴∠B＋∠DFB＝90°.∵∠EFC＝∠BFD，∴∠B＋∠EFC＝90°. ∵∠ECF＝∠EFC，∴∠OCB＋∠ECF＝90°，即OC⊥CE. 又∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．故选C. 【答案】 C 18 【点方法】 圆的切线一定是垂直于经过切点的半径的，故此题中要使CE是切线，第一步就要连接OC，构造过切点的半径．对切线判定理解不够透彻就不能够正确作出辅助线． 19 8 【2023·宁夏】如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交射线AC于点M. 证明：如图，连接OD，则OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠DAC， ∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC. ∵DE⊥AC，∴∠ODF＝∠AED＝90°，即DE⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线． (1)求证：直线DE是⊙