24.2点和圆、直线和圆的位置关系－－点和圆的位置关系考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 点和圆的位置关系考点训练 点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离OP＝d，则： (1)点P在⊙O外⇔________； (2)点P在⊙O上⇔________； (3)点P在⊙O内⇔________． d＞r　 1 d＝r　 d＜r 2 【点拨】 根据点和圆的位置关系得出r与d的大小关系． 3 2 【2023·宜宾】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－2，0)，B(4，0)，若以AB为直径的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是(　　) 【点拨】 5 【答案】 A 3 已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有(　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 【点拨】 过点A，B且半径为3 cm的圆的圆心应当在线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3 cm，这样的圆心有2个． 【答案】 B 8 4 如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点M 【点拨】 连接BC，可知圆心是AB，BC的垂直平分线的交点． 【答案】 B 10 5 下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 【点拨】 不在同一直线上的三个点能确定一个圆，故A错误；以已知线段为半径能确定两个圆，故B错误；以已知线段为直径能确定一个圆，故C正确；菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，故D错误． 【答案】 C 12 6 【2022·兰州】如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝(　　) A．70° B．60° C．50° D．40° 13 【点拨】 ∵CD是直径，∴∠CAD＝90°， ∴∠D＝90°－∠ACD＝50°，∴∠B＝∠D＝50°. 【答案】 C 14 7 【2022·邵阳】如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是(　　) 【点拨】 连接OB，过点O作OE⊥BC，结合三角形外心和垂径定理分析求解． 【答案】 C 16 8 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点和圆的位置关系只能是(　　) A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 【点拨】 点在圆外的反面是点在圆内或点在圆上，故选D. 【答案】 D 18 【点方法】 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，由此即可解决问题． 19 9 若点O是等腰三角形ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为(　　) 【点拨】 由题意可得，存在两种情况． 当△ABC为钝角三角形时，如图①所示． 连接OA，交BC于点D. ∵点O是等腰三角形ABC的外心，∴OB＝OA＝OC. 又∵∠BOC＝60°，∴△OBC为等边三角形． ∴OB＝OC＝OA＝BC＝2. 21 【答案】 C 【点方法】 本题△ABC的形状未定，当△ABC是钝角三角形时，外心在其外部；当△ABC是锐角三角形时，外心在其内部． 24 6.5 cm或2.5 cm 10 点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4 cm，最大距离是9 cm，则⊙O的半径是________________． 【点拨】 分为两种情况． (1)当点P在圆内时，如图①所示． ∵点P到圆上的最小距离PB＝4 cm，最大距离PA＝9 cm，∴直径AB＝PA＋PB＝13 cm，∴半径为6.5 cm； (2)当点P在圆外时，如图②所示． ∵点P到圆上的最小距离PB＝4 cm，最大距离PA＝9 cm，∴直径AB＝PA－PB＝5 cm， ∴半径为2.5 cm. 26 【点规律】 涉及点和圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点和圆的位置关系，应考虑点在圆内、圆上和圆外三种可能的情况，即图形位置不确定时应分类讨论，利用数形结合思想来解决． 27 11 如图，在矩形ABCD中， AB＝3，AD＝4，连接AC，BD. (1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，求AE，AF的长； (2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F 5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围． 12 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点． (1)以点C为圆心，6为半径作⊙C，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系． 32 (2)⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？ (3)⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？ 13 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径