黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

德强高中2023-2024学年度上学期期末考试 高三学年数学试题 命题人：徐杨 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，) 1.已知集合M={xeNx2-4x-5s0,N={0sx54),则MnN=（) A.{0,1,2,34} B.{L,2,3,4月 C.{0sxs4 D.{≤x≤4} 2.已知向量ā=（自，-1），6=(m,l-m),若ā⊥6，则m=（). A.-2 C. D.2 3.若eosa=子则os(a-a)() B.- D. 5 c 3-5 4.双曲线之y =1的焦点到其渐近线的距离为（)。 412 A.4 B.5 C.25 D.2 5.已知贵州某果园中刺梨单果的质量M(单位：g)服从正态分布N30,σ2)，且P(M<28)=02, 若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在28g~32g的单果的个数的期望为() A.20 B.60 C.40 D.80 6.等比数列{a}的前n项和为S,4>0,则“a,<a,”是“对n∈N°，S,≤S”成立的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7、如图，正三棱柱ABC-4BC中，AB=2A4,M是A4B的中点，则异面直线4C与M所成角 的余弦值为() B 8. c. D.vs 5 8.已知函数了()的定义域为g≠受，k∈2巧，且满足∫代)-但=6血2x,f个在x=-严处取极 tanx 值，则下列说法中正确的是(） A.f()是奇函数 B.f(x)是偶函数 C.了()在x=及处取极小值 6 D.f(x)的最大值为4 二、多选题（本小思共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。) 9.数列{a}为等差数列，S,为其前n项和，已知4，=5，S,=21,则() A.4\ Bd号 C.a2+a2=0 D.S=50 10.已知m,n是不同的直线，a,P是不重合的平面，则下列命题中，真命题有(） A.若m∥a,m∥n,则n∥a B.若m⊥a,m⊥B,nCa,则n∥B C.若a∥B,m⊥a,m∥n,则n上pD.若a∥B,mLa,n∥B,则mln 11.对数的发明是数学史上的须大事件，我们道，任何-…个正实数N可以表示成 N=a×10(1≤a<10,n∈Z)的形式，两边取常用对数，则有gW=n+ga,现给出部分常用对数值( 下表)，下列结论正确的是（)· 真数x 2 3 4 5 8 10 【gr(近似值) 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1.000 真数x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 lgrx(近似值) 1.041 1.079 1.114 1.146 1.176 1.204 1.230 1.255 1.279 A.50在区间(10,10')内 B.30是15位数 C.若7-s0=a×10,则m1=-43 D.若m(m∈N)是一个35位正整数，则m=14 12.如图，有一组酸C(化∈N.)都内切于点P(-2,0),圆C:(x+3)2+(0y-1)2=2,设直线x++2 =0与匮C在第二象限的交点为A,若4A=√2，则下列结论正确的是() A.圆C的圆心都在直线x+y+2=0上 B.圆C的方程为(x+52)2+(Uy-50)2出5000 C.若圆C与y轴有交点，则k28 D.设直线x=-2与圆C在第二象限的交点为B,则BB=1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 3.己知复数z=2+i(其中i是虚数单位)，则月= 4.aABC中AB=1,BC=3,CA=√3，则△ABC的面积为 5.在(VF+2°的展开式中，x2的系数为一一· i6.如图，一个酒杯的内壁的轴被面是抛物线的一部分，杯口究4√2cm,杯深8cm,称为抛物线酒 杯在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为©m C D B 四、解答题（本大题共6道小题，共70分） 17.(本小题10分)已知aABC的三个内角A,B,C所对的边分别为，b,c,且a2+c+2ac=b, √5sinA+cosB=0. (1)求sinC的值： (2)若MC的面织S子，求6的值， 18.(本小题12分)已知Sn为数列{a}的前n项和，J且满足a,+3a,+54++(21-l)a。=2n(n∈N): (I)求数列{an}的通项公式： 2)i记6，=，0， 求数列也}的前n项和T. 2n+1 19.(本小题12分)如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC. (1)求证：平面PAC⊥