2024年中考数学专项提升练习：二次函数

2024年中考数学专项提升练习：二次函数 一、选择题 1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是（　　） A． B． C． D． 3． 将向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 4．由二次函数可知（　　） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为 C．其最大值为1 D．当时，y随x的增大而减小 5．二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y<0时，x的取值范围是（　　） A．-1<x<3 B．x<-1 C．x>3 D．x<-1或 x>3 6． 已知扰物线 过 两点， 则下列关系式一定正确的是 （　　） A． B． C． D． 7．二次函数图象如图．下列结论：①；②；③若m为任意实数，则有；④若，且，则；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝　 　. 10．二次函数的图象的对称轴是直线　 　． 11．已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 12．飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是，从飞机着陆至停下来共滑行　 　米. 13． 如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+c＜mx+n的解集是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由． 15．某批发商以6元/千克的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，批发商销售过程中发现，这种蔬菜的销售单价为10元/千克时，每天的销售量为300千克，如果调整价格，销售单价每涨1元，每天少卖出30千克，设销售价格为元/千克，每天的销售量为千克． (1)请直接写出与之间的函数关系式； (2)当每天销售单价是多少元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元？ (3)端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品，这种蔬菜的售价定为多少元时，该批发商每天的销售利润最大，最大利润是多少元？ 16．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点. （1）求二次函数的解析式和图象的对称轴； （2）若该二次函数在内有最大值，求的值. 17．某农场要建一个饲养场（长方形，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形的宽为米． （1）求饲养场的长（用含的代数式表示）． （2）若饲养场的面积为，求的值． （3）当为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少？ 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长； （3）抛物线上是否存在点使得?如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 8．B 9．17 10．x=2 11．m≤1 12．750 13．-1＜x＜3 14．（1）解：设y=a(x-1)2-4， 则0=a(3-1)2-4， 解得a=1， ∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3； （2）解：∵当x=2时，y=4-4-3=-3， ∴ 点C（2，﹣3） 在图象上. 15．(1)解：． ∴与之间的函数关系式为：． (2)设批发商销售这种蔬菜每天的利润为元， ∵利润＝销售量×（销售单价－进价）， ∴， 当时，得： ， 整理方程得：， 解得：，， 答：当每天销售单价是14元或12元时，该批发商销售这种蔬菜的利润为1440元． (3)设每天获得利润元， ∵端午节期间，批发商对这种蔬菜进行优惠促销，每购买1千克这种蔬菜，赠送成本为2元的端午节饰品， ∴每千克的利润为元， ∴ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，有最大值，． 答：这种蔬菜的零售价是14元时，每天可获得最大利润，最大利润为1080元． 16．（1）解：二次函数的图象经过，，， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为， ， ∴图象的对称轴为直线 （2）解：当时， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大， ∵二