2024年中考数学专项复习练习：一元二次方程

2024年中考数学专项复习练习：一元二次方程 一、选择题 1．下列关于的方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．下列关于的一元二次方程中，两根之和为5的是（　　） A． B． C． D． 6． 已知4是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（　　） A．7 B．10 C．11 D．10或11 7．已知，为一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．元旦班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是（　　） A．人 B．人 C．人 D．人 二、填空题 9．已知是关于的一元二次方程，则等于　 　． 10．将一元二次方程配方为，则k的值是　 　． 11．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干长出同样数量的小分支．若主干，支干和小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，则可列方程为　 　． 13． 已知 m， n 是方程 的两个根， 则代数式 的值等于　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）； （3）． 15．已知关于 的方程 （1）求证：无论 取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长为 ，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长． 16．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值. 17．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针. （1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值. 18．某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度； （2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用共2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能，应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9． 10．6 11．且 12． 13．6 14．（1）解：， ， ， ， （2）解：， ， ，， ， （3）解：， ，，， ， ， ， 15．（1）解：证明：∵△=[-（m+1）]2-4×2（m-1）=m2-6m+9=（m-3）2≥0， ∴无论m取何值，这个方程总有实数根； （2）解：若腰长为4，将x=4代入原方程，得：16-4（m+1）+2（m-1）=0， 解得：m=5， ∴原方程为x2-6x+8=0， 解得：x1=2，x2=4． 组成三角形的三边长度为2、4、4； 若底边长为4，则此方程有两个相等实数根， ∴△=0，即m=3， 此时方程为x2-4x+4=0， 解得：x1=x2=2， 由于2+2=4，不能构成三角形，舍去； 所以三角形另外两边长度为4和2． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根. ∴Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣8m≥0， 解得： . （2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0的两个根分别为x1、x2， ∴x1+x2＝2m﹣2，x1•x2＝m2， ∵x12+x22＝8﹣3x1x2， ∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0， 解得：m1＝ ，m2＝2（舍去）， ∴实数m的值为 . 17．（1）解：设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3