24.1圆的有关性质－圆周角和直径的关系考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 圆周角和直径的关系考点训练 如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 1 2 【点拨】 连接BD，得∠ABD＝90°， 从而得到∠CBD＝90°－∠ABC＝70°， 故∠CAD＝∠CBD＝70°. “遇直径，构造90°的圆周角 ”是解此类问题的常用技巧． 【答案】 C 3 2 【点拨】 5 【答案】 C 3 【2023·日照】一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB＝12 cm，BC＝5 cm，则圆形镜面的半径为________． 【点拨】 8 4 如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是OB上一点，则∠ACB等于(　　) A．80°　 B．90°　 C．100°　 D．无法确定 ︵ 【点拨】 连接AB. ∵∠AOB＝90°， ∴AB是⊙P的直径，∴∠ACB＝90°. 【答案】 B 10 5 【2022·武汉】如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD. (1)判断△BDE的形状，并证明你的结论； 解：△BDE是等腰直角三角形．证明如下： ∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∠CAD＝∠CBD， ∴∠BAE＝∠CAD＝∠CBD，∠ABE＝∠EBC. ∵∠BED＝∠BAE＋∠ABE，∠DBE＝∠DBC＋∠CBE， ∴∠BED＝∠DBE.∴BD＝ED. ∵AB为直径，∴∠ADB＝90°. ∴△BDE是等腰直角三角形． 解：如图，连接OC，CD，OD，OD交BC于点F. ∵∠DBC＝∠CAD，∠BAD＝∠BCD， ∠BAD＝∠CAD， ∴∠DBC＝∠BCD.∴BD＝DC. 又∵OB＝OC，∴OD垂直平分BC. 6 【2023·南通】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE. (1)求直径BD的长； 15 【2022·泸州】如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E. 若AC＝4，DE＝4，则BC的长是(　　) A．1 B． C．2 D．4 ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°. ∵OD⊥AC，∴点D是AC的中点． ∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥BC，且OD＝BC. 设OD＝x，则BC＝2x. ∵DE＝4，∴OE＝4－x.∴AB＝2OE＝8－2x. 在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2＝AC2＋BC2， ∴(8－2x)2＝(4)2＋(2x)2，解得x＝1. ∴BC＝2x＝2. cm　 连接AC. ∵∠B＝90°，∴AC为圆形镜面的直径，且AC＝＝13 cm，∴圆形镜面的半径为 cm. (2)若AB＝10，BE＝2，求BC的长． ∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝2， ∴BD＝2. ∵AB＝10，∴OB＝OD＝5. 设OF＝t，则DF＝5－t. 在Rt△BOF和Rt△BDF中， 52－t2＝(2)2－(5－t)2，解得t＝3.易得BF＝4， ∴BC＝8. 解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝∠DCE＝90°. ∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC， ∴BC＝DC＝2，∴BD＝＝4. (2)若BE＝5，计算图中阴影部分的面积． 解：∵BE＝5，∴CE＝3. ∵BC＝DC，∴S阴影＝S△CDE＝×2×3＝6. $$