24.1圆的有关性质－圆内接四边形考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 圆内接四边形考点训练 下列说法中正确的是(　　) A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形 B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆 C．任意一个四边形都有外接圆 D．一个圆只有唯一一个内接四边形 1 2 【点拨】 A．在圆内部的多边形不一定是圆内接多边形，故A错误； B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆，故B正确； C．任意一个四边形不一定都有外接圆，故C错误； D．一个圆有无数个内接四边形，故D错误，故选B. 【答案】 B 3 2 【2023·株洲】如图，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB，AC与⊙O分别交于点D，E，点F是劣弧DE上一点，且与D，E不重合，连接DF，EF，则∠DFE的度数为(　　) A．115°B．118° C．120°D．125° 【点拨】 ∵四边形EFDA是⊙O的内接四边形， ∴∠DFE＋∠A＝180°. ∵等边三角形ABC的顶点A在⊙O上， ∴∠A＝60°.∴∠DFE＝120°. 【答案】 C 5 3 【2023·长春】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BCD＝121°，则∠BOD的度数为(　　) A．138° B．121° C．118° D．112° 【点拨】 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°. ∴∠A＝180°－121°＝59°. ∴∠BOD＝2∠A＝2×59°＝118°. 【答案】 C 7 4 【2023·宜昌】如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C＝110°，则∠OBD＝(　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 【点拨】 ∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝110°， ∴∠A＝70°.∴∠BOD＝2∠A＝140°. ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB. ∵∠OBD＋∠ODB＋∠BOD＝180°，∴∠OBD＝20°. 【答案】 B 9 5 【2023·自贡】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD＝20°，则∠BCD的度数是(　　) A．90° B．100° C．110° D．120° 【点拨】 连接OD，如图．∵∠ABD＝20°，∴∠AOD＝40°. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∵∠OAD＋∠ODA＋∠AOD＝180°， ∴∠OAD＝∠ODA＝70°. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠OAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝110°. 【答案】 C 11 144° 6 【2023·雅安】如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝72°，那么∠BOD的度数为________． 12 【点拨】 ∵∠DCE＝72°，∴∠A＝72°. 由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝144°. 13 7 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，则∠E的度数为(　　) A．55°B．50° C．45°D．40° 【点拨】 由三角形的外角性质得∠B＝∠DCE－∠F＝55°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠EDC＝∠B＝55°. ∴∠E＝180°－∠DCE－∠EDC＝45°. 【答案】 C 15 8 如图，四边形ABCD内接于⊙O，P为边AD上任意一点(点P不与点A，D重合)，连接CP，若∠B＝120°，则∠APC可能为(　　) A．30°B．45° C．50°D．65° 【点拨】 ∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B＋∠D＝180°. ∵∠B＝120°，∴∠D＝180°－∠B＝60°. ∵∠APC为△PCD的外角， ∴∠APC＞∠D，只有D满足题意．故选D. 【答案】 D 17 【点方法】 圆内接四边形的一组对角其实是圆中一条弦所对的两个圆周角，因此，在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补． 18 9 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径，OA∥CD. (1)若∠ABC＝70°，求∠BAD的度数； 解：∵OA＝OB，∠ABC＝70°，∴∠BAO＝70°， ∴∠BOA＝40°. ∵OA∥CD，∴∠C＝∠BOA＝40°. ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠C＋∠BAD＝180°，∴∠BAD＝140°. 证明：连接OD，如图所示： ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD. ∵OA∥CD，∴∠AOD＝∠ODC，∠AOB＝∠OCD， ∴∠AOB＝∠AOD，∴ AB＝AD. (2)求证：AB＝AD. ︵ ︵ ︵ ︵ 证明：∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，∠ADC＝∠E＋∠DCE， ∠ABC＝∠F＋∠BCF， ∴∠ADC＝∠ABC. 10 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对