24.1圆的有关性质－垂直于弦的直径考点训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 24.1圆的有关性质 垂直于弦的直径考点训练 【2023·北京】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 1 2 【点拨】 根据轴对称图形的定义可知该图形的对称轴的条数为5. 【答案】 D 3 2 【2023·恩施州】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 【点拨】 选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选B. 【答案】 B 5 3 7 【2023·长沙】如图，A，B，C是⊙O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA＝7，则BC的长为________． 【点拨】 由垂径定理得AD＝BD，∠ADO＝∠BDC＝90°，易证△AOD≌△BCD.∴BC＝OA＝7. 如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC交AB于点D.若AB＝8 cm，CD＝2 cm，则⊙O的半径为______cm. 5 4 ⌒ 【点拨】 连接OA. ∵C是AB的中点，∴D是弦AB的中点． ∴OC⊥AB，AD＝BD＝4 cm. ∵OA＝OC，∴OD＝OC－CD＝OA－CD＝OA－2 cm. 在Rt△OAD中，OA2＝AD2＋OD2，即OA2＝16＋(OA－2)2，解得OA＝5 cm. ⌒ 9 5 【2023·安徽模拟】已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝(　　) 【点拨】 如图，过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则OB＝7. ∵PA＝4，PB＝6， ∴AB＝PA＋PB＝10. ∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝5， ∴PC＝PB－BC＝1. 【答案】 D 6 【2023·南充】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，∠BOF＝65°，则∠AOD为(　　) A．70° B．65° C．50° D．45° 13 【点拨】 连接OC.∵OB＝OC，OF⊥BC，∠BOF＝65°， ∴∠COF＝65°. 又∵CD⊥AB，OC＝OD， ∴∠DOE＝∠COE＝180°－65°－65°＝50°. 【答案】 C 14 7 【2022·青海】如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4 m，CD＝6 m，则⊙O的半径长为________m. 【点拨】 连接OA，如图，设⊙O的半径为r m，根据垂径定理的推论得到CD⊥AB，在Rt△AOC中利用勾股定理得到22＋(6－r)2＝r2，然后解方程即可． 16 8 【母题：教材P82例2】石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶，隋代建造的赵州桥距今约有1 400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB，桥的跨度(弧所对的弦长)AB＝26 m，设AB所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D，拱高(弧的中点到弦的距离)CD＝5 m，连接OB. ⌒ ⌒ AD＝BD (1)直接判断AD与BD的数量关系：_________________. 19 (2)这座石拱桥主桥拱的半径约为________m．(精确到1 m) 【点拨】 9 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，则下列结论：①∠COE＝∠DOE；②CE＝DE；③BC＝BD；④OE＝BE. 其中，一定正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ⌒ ⌒ 【诊断】 根据垂径定理，可知①②③一定正确；因为CD不一定平分OB，所以④不一定正确．本题的易错之处是对垂径定理理解不透，并且图形画得比较特殊，因而误认为CD平分OB. 【正解】 C 【错解】 D 10 如图，M为⊙O内任意一点，AB为过点M的一条弦，且AB⊥OM.求证： (1)AB是过M点的所有弦中最短的弦； (2)经过线段OM的弦是过M点的所有弦中最长的弦． 400π 11 【2023·上海】如图，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为________(结果保留π)． 【点拨】 12 如图，已知圆O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD. (1)求证：点E是OB的中点； 28 证明：连接AC. ∵直径AB垂直弦CD于点E， ∴CE＝DE，∠AEC＝∠AED＝90°. 又∵AE＝AE，∴△AEC≌△AED(SAS)．∴AC＝AD. ∵过圆心O的线