2024年人教版九年级数学中考专题训练 ——反比例函数与一次函数综合

2024年人教版九年级数学中考专题训练 —— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)结合图象，直接写出关于的不等式的解集． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于和两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积S． 3．如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．    （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值． 5．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，两点的坐标； （2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 6．如图，正比例函数和反比例函数的图象都过点A(1，a)，点B(2，1)在反比例函数的图象上． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）过A点作直线与x轴交于点D，且的面积为3，求点D的坐标． 7．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围． 8．如图，已知，是直线AB和反比例函数图象的两个交点． (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当x在什么范围时，直线AB在双曲线的下方； (3)求出三角形AOB的周长和面积． 9．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点B，与反比例函数y(x<0)的图象相交于A（-2，4），已知tan∠ABO=． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设M是反比例函数图象上另一点，且∠BAM+∠ABO=90°，求点M的坐标． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 11．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A． (1)求的值； (2)若直线图象经过点A，求的值； (3)当时，都有一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 12．如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点． (1)求的值； (2)若与的面积比为，求点的坐标； (3)将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在函数的图像上，求点的坐标． 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集 ； (3)过点作轴，垂足为，求． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于点和点，点，分别是轴和轴的正半轴上的动点，且满足．    (1)求，的值及反比例函数的解析式； (2)若，求点的坐标，判断四边形的形状并说明理由； (3)若点是反比例函数图象上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2)或 2．（1）y=-x+5和；（2）2 3．（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1 4．（1）；（2）；（3）＜＜或＞ 5．（1）A（3，1）、B（-1，-3）；（2）x＜-1或0＜x＜3． 6．（1）正比例函数的解析式是y=2x；反比例函数的解析式是；（2）D点坐标为（-3，0）或（3，0）． 7．（1），；（2）；（3）或 8．(1)直线AB 的解析式为y=x-1；反比例函数解析式为y=； (2)x＜-2或0＜x＜3 (3)； 9．(1)反比例函数的解析式为 ；一次函数的解析式为 (2)（-8，1） 10．(1)y， (2)或 (3) 11．(1)6 (2) (3) 12．(1) (2) (3)或 13．(1)， (2)或 (3)5 14．(1)， (2)①；②或 15．(1)， (2)矩形， (3)，， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$