2024年数学中考专题特训：四边形（解答题篇）

2024年数学中考专题特训：四边形（解答题篇） 1．如图，在矩形中，在延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 2．正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． (1)求正边形的周长； (2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 3．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．    (1)求证； (2)若，求边的长度． 4．如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． (1)求、两点的坐标； (2)求过、两点的直线函数表达式． 5．如图，在矩形中，，为边上一点，连接．将沿翻折，点恰好落在边上（点），且． (1)求证：； (2)求的长； (3)求的值． 6．如图，在四边形中，，，对角线、相交于点，若四边形是菱形，求证：四边形是矩形． 7．如图，小聪为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的点处，从教室的窗口望出去，恰好能看见小树的整个树冠．经测量，窗口高，树干高，点距墙根点，点距墙根点，、、三点在同一水平线上，点在上，点在上，且，，．请根据上面的信息，帮小聪计算出小树的高． 8．如图，为菱形的对角线，点在的延长线上，且．    (1)求证：； (2)若点C是的中点，，求菱形的边长． 9．如图所示，矩形中，，，点E在线段上运动，方向由D向A每秒走，点F在线段上运动，方向由C向D每秒走，当两点之一到达终点则停止运动；请问它们同时出发多少秒时，以D、E、F为顶点的三角形与相似？ 10．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 11．（1）如图1，在矩形中，，，是上一点，连接，，且，求的值． （2）如图2，四边形是某市工业区的外环路，是工业区内的一条公路，长．为了缓解交通，需过处修建一条笔直的公路，并与所在的公路垂直，与所在的公路相交于点．已知，，，，求该工业区四边形的面积． 12．周三下午，数学社团的学生在校园进行实践活动，任务是测量校园里玉兰花树AB的高度．小明和小志带着测量工具来到玉兰花树前，小明在空地上选择一点F，把自己的凳子放在F处，站在凳子上测得玉兰花树顶部的仰角为，此时小明的眼睛到地面的距离米．小志走到C处，在自己前方地面的G处放置了一面镜子，恰好能从镜子里看到树的顶端B，此时测得小志的眼睛到地面的距离米．经测量米，米，已知点A、F、G、C在同一条直线上，，，，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这株玉兰花树的高度为多少米．（参考数据：，，） 13．问题提出      （1）如图，在四边形中，，若，，与之间的距离为4，则四边形的面积为______________； 问题探究 （2）如图，在四边形中，若，，对角线，求四边形的最大面积： 问题解决 （3）随着社会的多元化发展，研学观光园走进了我们的生活．如图③所示的四边形为某研学观光园的规划设计图，他们打算分为两个区域，其中一个区域为观光采摘区，如所示，要求建在一条笔直的公路的旁边：另一个区域为研学探究区，如所示，要求满足．从实用和美观的角度还要求，且．已知，那么是否存在这样的面积最大的四边形？若存在，请你求出这个最大值：若不存在，说明理由． 14．学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米．    (1)求教学楼的高度为多少米（垂直地面）？ (2)小明站在原来的位置，小刚通过移动标杆，可以用同样的方法测得教学楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向教学楼方向移动多少米？ 15．问题提出 （1）如图①，在四边形中，，，，，则的长为______________； 问题探究 （2）如图②，在正方形中，，是边的中点，将沿翻折得到，延长交于点，连接，求的长； 问题解决 （3）如图③，现有一张四边形纸片，，，，，小明想在这张纸片上裁一个正方形，其作法如下： 第一步：将四边形对折，使点与点重合，展开后折痕与交于点； 第二步：在上取点，将四边形沿折叠，点，分别为点，的对应点，使点落在边上； 第三步：翻折，使点与点重合，折痕分别交，于点，，且点在上； 第四步：沿折叠，点恰好与点重合； 第五步：将纸片展开后，沿折痕，，进行裁剪，得到四边形． 请问，若按上述作法，四边形是否符合要求？请证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$