2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明

2024年中考数学高频考点突破——圆的切线的证明 1．如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 2．如图，在中，是直径，点是圆上一点．在的延长线上取一点，连接，使．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 3．如图，在中，，点D是上一点，且，点O在上，以点O为圆心的圆经过C、D两点．    (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为3，求的长． 4．如图，已知是的外接圆，，D是圆上一点，E是延长线上一点，连结，且．    (1)求证：直线是是的切线； (2)若，的半径为3，求的长． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D为边AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边AB交于点D． (1)求证：直线AB是⊙O的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 6．如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点． (1)求证：是圆的切线； (2)已知，，求长度及阴影部分面积． 7．如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 8．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明． （2）若DF=，求tan∠EAD的值． 9．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD＝AD，求的值． 10．如图，已知是圆的直径，是圆的弦，交于，过点作圆的切线交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是圆的切线； （2）若，，求线段的长． 11．如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线． （1）求证：是圆的切线； （2）若，，求优弧的长． 12．如图，在△ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知∠A=α，∠B=β，且2α＋β=90°． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若OA=6，，求BC的长． 13．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC． （1）求证：CA是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径． 14．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r． 15．如图，在⊙O中，AB为直径，D．E为圆上两点，C为圆外一点，且∠E+∠C=90°． （1）求证：BC为⊙O的切线． （2）若sinA=，BC=6，求⊙O的半径． 16．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD＝∠ACB. （1）求证：AB是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE＝4 ，tan∠AEB＝，AB∶BC＝2∶3，求圆的直径． 17．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长． 18．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB． （1）求BC的长； （2）求证：PB是⊙O的切线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$