2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与圆综合

2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与圆综合 1．已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，连接 (1)求点，点的坐标； (2)当时，判断以为直径的圆是否经过点，并说明理由； (3)在(2)的条件下，抛物线是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标． 2．如图，顶点在轴上的抛物线与直线相交于，两点，且点在轴上，点的横坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)连接．判断点是否在以为直径的圆上，并说明理由； (3)以点为圆心，为半径画，与相切于点．求直线的函数表达式． 3．我们把方程称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是． 如图，抛物线经过，两点，直线l为抛物线的对称轴并与x轴交于点C．直线与抛物线分别交于点B，D两点，与直线l交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若以点A为圆心适当的长为半径画圆，使圆A与直线相切于点F，写出圆A的标准方程，求出点F的坐标；并说明直线l，y轴与圆A的位置关系； (3)在（2）的条件下，在弧（不包括O，F两点）上是否存在点G，使得以点G，O，C为顶点的三角形与相似．若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是抛物线顶点． (1)直接写出抛物线的函数解析式； (2)如图1，点在抛物线上，若直线经过外接圆的圆心，判断的形状并求点的横坐标； (3)以点为圆心的与轴相切且与抛物线只有两个公共点，求的取值范围． 5．如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)点P为抛物线上的一个动点，求使的点P的坐标； (3)是过A、B、C三点的圆，连接、、，求劣弧的长． 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B坐标为顶点P的坐标为，以AB为直径作圆，圆心为D，过P向右侧作的切线，切点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)请通过计算判断抛物线是否经过点C； (3)设M，N分别为x轴，y轴上的两个动点，当四边形PNMC的周长最小时，请直接写出M，N两点的坐标． 7．如图，抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，OB=6，顶点D(2,8)，对称轴交x轴于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线的对称轴上一动点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，当⊙P与直线CD相切时，求P的坐标； (3)动点M在对称轴上运动时，是否存在△DCM和△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．为抛物线的顶点，对称轴与轴的交点为．已知的纵坐标为． (1)直接写出抛物线的解析式； (2)若是上的一点，满足，求的坐标； (3)如图2，点是抛物线上的一点，以为圆心，作与相切的圆交轴于，两点（在的左侧）．若，求的坐标． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点． (1)求抛物线的解析式． (2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值． (3)以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是与轴相切于点，与轴相交于两点． （1）分别求三点的坐标． （2）如图1，设经过两点的抛物线解析式为，它的顶点为，求证：直线与相切． （3）如图2，过点作直线轴，与圆分别交于两点，点为上任意一点（不与重合），连接的延长线于点．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线， y与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求点A、B、C的坐标； （2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标； （3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，请你直接写出CP+BP的最小值． 12．如图，在平面直角坐标系中，，，，点B的坐标为，抛物线经过A，B两点． （1）求抛物线的函数解析式． （2）P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大． ①求点P的坐标和PE的最大值． ②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 13．抛物线y＝x2＋bx＋c 与x轴交于A(－1，0)、B（A在B的左边），y 轴交于C，且OB＝OC＝4OA （1）求抛物线的解析式 （2）如图1，直线y＝x交抛