2023-2024学年人教版七年级数学上册寒假提升训练——数轴上动点问题

寒假提升训练——数轴上动点问题 2023-2024学年人教版七年级数学上册 1．如图，点，是数轴上的两点，点是线段上的任意一点，点，点分别是线段和线段的中点，其中点，表示的数分别为，，并且满足， (1)求，的值； (2)求线段的长； (3)若点以每秒个单位在数轴上向右运动，同时点以每秒个单位在数轴上也向右运动，当的长度与（2）中长度相等时，求经过的时间和此时点表示的数． 2．一个点从数轴上表示的点出发，先向左移动11个单位长度到达点A，再向右移动18个单位长度到达点B，数轴上原点记为点O． (1)点A表示的数是______，线段______个单位长度； (2)若点C在点B的左边，点D在点B的右边，个单位长度，若点E、F分别为中点，求线段的长度． 3．如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18，点C在点A和点B之间，且． (1)点B表示的数是______，点C表示的数是______； (2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中， ①用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上表示的数； ②当t为何值时，点P为线段CQ的中点？ ③当t为何值时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？ 4．如图所示，数轴上点表示的数是，点表示的数是，已知． (1)求点A和点分别表示的数（用含的代数式表示）； (2)若点A以2个单位/秒的速度向右匀速运动，同时点以4个单位/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为秒，当原点为线段的中点时，求的值． 5．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足，b与c互为相反数，两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒． (1)求A、C分别表示的数． (2)运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ (3)当点B以每分钟一个单位长度的速度向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点C以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后B点到点A、点C的距离相等？ 6．如图，数轴上点表示数，点表示数17．动点从点出发，沿着数轴以每秒2个单位的速度向右匀速运动；同时，动点从点出发，沿着数轴以每秒1个单位的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． (1)若点、运动到点处相遇，求的值，并在数轴上画出点的位置； (2)问点、在．点处相遇后，再经过多少时间，满足？ 7．如图，在数轴上，O为原点，A，B分别表示有理数a，b，且． (1)______，______，______； (2)若数轴上的点C满足，且C在B的右侧，求C表示的数； (3)点P从B点出发以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P移动到O点时，点Q开始从B点出发以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒，当P，Q两点相距4个单位长度时，求t的值． 8．对于数轴上不同的三个点M，N，P．若满足（），则称点P是点M关于点N的“隔序点”，其中“k是隔序系数”“b是隔序常数”．例如，如图，在数轴上，点M，N表示的数分别是，1，当“隔序常数”时，原点O是点M关于点N的“隔序点”，可知“隔序系数”，原点O也是点N关于点M的“隔序点”，可知“隔序系数”．在数轴上已知点A表示的数是，点B表示的数是3．    (1)若点C在线段上，点C是点A关于B的“隔序点”， 时，点C表示的数是 ； (2)若点C在数轴上，，点C是点B关于A“隔序点”，隔序常数，求k的值； (3)在A，B，C三点中，点C表示的数是m，点C是另一点关于第三个点的“隔序点”，若k和b满足，当k取最小值时，b最大值时，直接写出m的值． 9．【建立模型】 数轴上两点，所表示的数分别为，，． （1）若，两点到原点的距离相等，，请画出数轴，并标出，两点的位置； （2）请写出与之间的数量关系，当时，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图，数轴上两点，所表示的数分别为，4，点，是数轴上两动点，点从点出发以每秒1个单位的速度向运动，同时点从点出发以每秒2个单位的速度向运动，当时，求此时点对应的数． 10．如图，线段，点从点出发以的速度在射线上向点方向运动；点从点出发，先向点方向运动，当与点重合后立马改变方向与点同向运动，点的速度始终为，设运动时间为． (1)若点，同时出发，则当点与点Q重合时，求的值． (2)若点，同时出发，则当点把线段分成的两部分时，求的值． 11．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）． (1)分别求出点A和点B的运动速度； (2)若A、B两点从3秒后的位置开始，仍以原来的