2024年人教版九年级数学中考专题训练 ——反比例函数与一次函数综合

2024年人教版九年级数学中考专题训练 ——反比例函数与一次函数综合 1．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点，与x轴交于点C． (1)求此反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴的正半轴上，且，求点P的坐标． 2．直线与双曲线相交于点，与轴交于点．    (1)求双曲线表达式； (2)请在平面直角坐标系中直接画出直线与双曲线的图像． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标； (3)对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)根据图象，直接写出满足的的取值范围． (3)若点在线段上，且，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，点，的图象上，点在x轴上． (1)求反比例函数的解析式； (2)将线段沿y轴正方向平移m个单位长度得到线段，当点落在反比例函数图象上时，求m的值 6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足时，x的取值范围； (3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 7．如图，已知点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象； (2)当时，求函数值y的取值范围； (3)若关于x的一次函数的图象经过点B，且与图中的反比例函数的图象交于点P，当时，直接写出点P的横坐标的取值范围． 8．如图，一次函数图象与反比例函数图象相交于点A和点． (1)求m的值和反比例函数的解析式； (2)当时，求的取值范围． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数的表达式与点坐标； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点是线段上的一个动点，作轴交反比例函数的图象于点，则的面积的最大值为______． 10．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出当时，对应的x的取值范围． 11．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点，点． (1)当点和点的横坐标互为相反数时，______． (2)当时， ①若，求的取值范围是______； ②求的面积． 12．在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于C点，过点A作轴，垂足为点D，，，点B的坐标为． (1)求该反比例函数和一次函数的表达式； (2)根据图象直接写出使成立的x的取值范围； (3)形如（a为常数，）的解集为：或，过点M作垂直于x轴的直线，直线与双曲线交于点，与直线交于点，若时，求n的取值范围． 13．如图，直线与双曲线的一个分支交于点，与轴交于点，与轴交于点． (1)求双曲线的解析式； (2)点在轴上，若，求点的坐标． 14．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出时，x的取值范围； (3)求的面积． 15．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与x轴交于C点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标； (3)在第（2）问的假设下，取本题M为你所求得的所有可能的M当中横坐标最小的那个点．在平面内有一点N，使得四个点M，A，B，N可以成为某个平行四边形的四个顶点．请写出所有可能的N点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 2．(1) 3．(1)一次函数的解析式为； (2)点P的坐标为 (3)或 4．(1)， (2)或 (3) 5．(1) (2) 6．(1)， (2) (3)或 7． (1)， 8． (2) (3) 8．(1)，反比例函数的解析式为 (2)或 9．(1)y， (2)或 (3) 10．(1)，； (2)； (3)或． 11．(1) (2)①或；② 12．(1)反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：； (2)或； (3)n的范围为或． 13．(1) (2)点的坐标为或 14．(1)一次函数的解析式是，反比例函数的解析式是 (2) (3)8 15．(1)， (2)点M的坐标为或 (3)N点的坐标为或或 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$