2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，在中，为直径，直线（在直径上方）交于C、D两点，且，连接，；点P为直径下方上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，半径为5，求的长． 2．如图，是圆O的直径，点在圆O上，且平分．过点D作的垂线，与的延长线相交于E，与的延长线相交于点F． (1)求证：与圆O相切； (2)若，，求圆O的半径． 3．内接于，，的长是，是延长线上一点，连接交于点，连接交于点，连接． (1)如图（1），平分， ①求证：； ②若，求的长； (2)如图（2）若，求面积的最大值． 4．已知，在中，弦、相交于E，点C是的中点． (1)如图1，当是直径时，求证：； (2)如图2，当时，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，作直径，连接并延长交的延长线于G，，，求的半径长． 5．如图，D、O是中边上的两个三等分点，顶点A在以为直径的上，延长至点E，且，与交于点F，． (1)证明：与相切； (2)若，求阴影部分面积． 6．如图，内接于，是的直径，于点，于点，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 7．如图，已知、为内位于圆心两侧的两条弦，，过点A作的垂线交于点E． (1)求证：； (2)若与间的距离为7，求的半径长； (3)若在弧上取一点F，使得，连接，求证：经过圆心O． 8．如图，内接于⊙O，且为的直径，，与交于点E，与过点C的的切线交于点D，交于点F． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长； (3)当点F为的中点时，直接写出的值． 9．如图，为的直径，点都在上，且平分，交于点． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的半径； (3)于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 10．如图，以为直径的经过的顶点C，，分别平分和， 的延长线交于点D，连接． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若，，求的长． 11．如图，在四边形中，相交于点E，且，经过A，C，D三点的交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求证：是的切线． 12．已知：是的直径，弦交于点E，且弧弧． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，点F为上的一点，连接，过点C作，垂足为点G，若点H为弧的中点，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点N，若，，求的半径． 13．如图，四边形为内接四边形，交于点E，延长、交于点F，． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，连接交于H，若，，求三角形的面积． 14．如图，中，，，交以为直径的半圆O 于点D，E．连接，交于点F． (1)求证：； (2)若点F 是中点，，时，求的值． 15．如图，内接于以为直径的中，且点E是的内心，的延长线与交于点F，与交于点D，的切线交的延长线于点P． (1)试判断的形状，并给予证明； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接，过B作交于E． ∵， ∴， ∵， 在中，， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在中，， 设，，， ∴， ∴， ∴，， ∵四边形为圆内接四边形， ∴，， ∴． 在中，，， ∴． 2．(2)2 【详解】（1）证明∶连接，如图： 平分， ， ， ， ． ， ． 为的半径， 与圆相切； （2）设圆的半径为，则， ， ， 解得∶． 圆的半径是2． 3．(1)② (2) 【详解】（1）证明：①根据题意得： 平分， ， 又， ， ， ， ， ． ②如图，过点作于点， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 由①得，， ． （2）如图，过点作于点， 根据题意得：， 设，，则， ， ， 又∵， ， ， ， ， ， ， ， 即面积的最大值为：． 4．(3) 【详解】（1）证明：连接、，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵C是的中点， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：连接，在上截取，延长交圆于点N，连接， ∵，， ∴是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：连接，作的平分线交于点K，过K点作交于点L， ∵是圆的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， 在中，， 解得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在中，， 解得， ∴， ∴， ∵A、F、D、C四点共圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴圆O的半径为． 5．(2) 【详解】（1）证明：连接， ， ， ，， ， ， ， ，点在上, 故与相切； （2）解： D、O是中边上的两个三等分点， ， ， ， ， 且， ， ， ， ， 令半径为， ， ， ，