2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数压轴题（角度问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（角度问题） 1．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标； (3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值?请说明理由. 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点(点在点的左边)，交轴于点．    (1)直接写出三点的坐标； (2)若抛物线上有一点，求点的坐标． (3)如图2，点P是第一象限抛物线上一点，过点P的直线与抛物线交于另一点Q，连接，分别交轴于两点，若，探究之间的数量关系，并说明理由． 5．如图，抛物线的解析式为与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，直线经过A、C两点．    (1)求直线的函数解析式； (2)图1，若点P是x轴正半轴上一点，过点P作轴交抛物线于点F，交线段于点E．若，求点F的坐标； (3)点D抛物线上一点，且，求点D的坐标． 6．如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． (3)是否存在点P，使？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由． 7．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为．    (1)求抛物线的解析式及B、C两点的坐标． (2)若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设 ①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证：． ②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由． 8．已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B．与y轴交于点C，直线经过点B、C抛物线的对称轴为直线：．    (1)求抛物线解折式； (2)若点P是直线上方抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t，的面积为S．求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； (3)若点P是（1）中抛物线上任意一点连接．当时，求P点坐标． 9．已知直线经过定点M，以M为顶点的抛物线与x轴交于A，B两点（A左B右）．    (1)点M的坐标是 ， ， （直接写出结果）； (2)如图1，若直线l与抛物线交于另一点C，且恰好平分，求k的值； (3)如图2，将抛物线沿直线l平移得到抛物线，且抛物线恒经过点A．N是抛物线的顶点（不与M重合），是坐标平面内一点，求N，P两点之间距离的最小值． 10．已知抛物线：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且，点M在点N的上方，则四边形的周长的最小值为______． (3)如图，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请说明理由； (4)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线，若点E为抛物线上的动点，已知点，试证明：以线段为直径的圆截直线所得弦的长为定值，并求出它的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2) (3)点的坐标为或； 2．(1) (2)， (3)是定值 3．(1) (2)或 (3)存在点，当点的横坐标为时，． 4．(1)，， (2) (3) 5．(1)直线的函数解析式为； (2) (3)或 6．(1)， (2)或或 (3)存在，或 7．(1)，； (2)②存在，，点G的坐标为． 8．(1) (2) (3)或 9．(1)；2；3 (2) (3) 10．(1) (2) (3)或 (4) 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$