2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题突破——二次函数与最值 1．如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (3)如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的表达式； (2)当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； (3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 4．）如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在轴上，抛物线的对称轴为直线，点是二次函数图象的顶点． (1)求二次函数解析式； (2)若将二次函数的顶点向右平移个单位后得到．在点的平移过程中，是否存在一个合适的位置，使是一个以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，是轴下方线段上一点，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为点，平行线交直线于点．当面积最大时，在轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标，并直接写出点的坐标和的最大值． 5．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值； (3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得，求的最大值及此时点的坐标； (3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点是平移后新抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，连接，直接写出所有使得的点的横坐标． 7．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第一象限内抛物线上的一个动点，其横坐标为，连接交直线于点，求的最大值，并求出此时的坐标； (3)若点为抛物线上一动点，是否存在点，使?若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点在直线下方的抛物线上，连接交于点，当最大时，求点的坐标及的最大值； (3)在（2）的条件下，过点作轴的垂线，在上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，和．      (1)求抛物线的表达式； (2)若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当有最大值时，求出抛物线上点M的坐标； (3)若点P为抛物线（））的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点，在（2）的条件下求得的点M，是否能与A，P，Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由． 10．已知抛物线（a为常数，）的图象经过原点，点A在抛物线上运动．    (1)求a的值． (2)若点和点都是这个抛物线上的点，且有，求t的取值范围． (3)设点A位于x轴的下方且在这个抛物线的对称轴的左侧运动，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，过点A作轴，垂足为点B，过点D作轴，垂足于点C，试问四边形的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值和对应的x值，如果不存在，请说明理由． 11．如图，抛物线与轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，已知的面积为． (1)求抛物线的解析式． (2)为抛物线对称轴上的点，当取最大值时，求点的坐标． (3)在（2）的条件下，为抛物线上的动点，若时，直接写出点的坐标． 12．已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接，点P在线段下方的抛物线上运动．