2024年中考数学高频考点突破——相似三角形与圆综合

2024年中考数学高频考点突破——相似三角形与圆综合 1．如图，是的直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．    (1)求的度数； (2)若，求的半径． 2．如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，． (1)求证：是圆的切线； (2)连接，，，的长为______． 3．如图，在中，，以的中点O为圆心，为直径的圆交于D，E是的中点，交的延长线于F． （1）求证：是圆O的切线； （2）若，，求的长． 4．如图，已知点是以为直径的圆上一点，是延长线上一点，过点作的垂线交的延长线于点，连结，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 5．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线； （2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由． 6．如图，AB是圆O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD=AB，连接CB与圆O交于点F，在CD上取一点E，使得EF=EC． （1）求证：EF是圆O的切线； （2）若D是OA的中点，AB=4，求CF的长． 7．如图，已知AB是圆O的直径，点C是圆上异于A，B的一点，连接BC并延长至点D，使得，连接AD交于点E，连接BE． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接OC并延长，与B以为切点的切线交于点F，若，求的长． 8．如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且． （1）求证：是⊙O的切线． （2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：． 9．如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 10．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明． 11．如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为的中点，连接交于点，为的角平分线，且，垂足为点．    (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，求的长． 12．如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，. (1)求证：； (2)求证：是的切线. 13．如图，已知三角形ABC的边AB是圆O的切线，切点为B． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E， (1)求证：CB平分∠ACE； (2)若BE=3，CE=4，求圆O的半径． 14．如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.    （1）求证：为的切线；    （2）若， ,求的长. 15．如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点. （1）求证：是圆的切线； （2）若A为EH的中点，求的值； （3）若，求圆的半径. 16．如图，在直角三角形中，,点是的内心，的延长线和三角形的外接圆相交于点，连结. （1）求证：； （2）过点作的平行线交、的延长线分别于点、，已知，圆的直径为， ①求证：为圆的切线；②求的长. 17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=． （1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）求图中两部分阴影面积的和． 18．如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且，．    (1)求证：点是的中点； (2)求的值； (3)如果，求半径的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$